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Teorema de Pitágoras | Definición, Fórmulas, Ejemplos, Ejercicios



todo sobre teorema de pitagoras ejerccicios con ejemplos



Updated: 2017-12-07T14:48:43.742-08:00

 



Teorema de pitagoras ejercicios resueltos

2017-12-07T13:27:32.129-08:00

El teorema de Pitágoras indica que en cada triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo de un triángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las piernas (lados de la longitud mínima y que componen el ángulo recto).

Ejemplo ejercicio:


Ejemplo Ejercicio Resuelto:




 Le dejasmos este Cudernillo de ejercicios para parcticar esperemos heberle ayudado






Explicación del Teorema de Pitágoras en Video

2017-12-07T13:13:01.775-08:00

En este video (ver el final del texto) le mostramos una explicación clara y comprensible del teorema de Pitágoras. Contiene una explicación gráfica, basada en los cálculos geométricos que llevaron a Pitágoras a realizar su teorema, al descubrir que el área de la plaza que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados que tienen cada lado de las piernas en un triángulo rectángulo.



Después del video nos muestra varias aplicaciones y ejercicios en los que tendríamos que:


  • Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo el valor de ambos catetos.
  • Medir el tamaño de una de las patas de un triángulo rectángulo conociendo el valor de la otra pierna y la hipotenusa.
  • Tener la medida de una de las piernas de un triángulo rectángulo conociendo el valor de la otra pierna y de la hipotenusa, pero con el triángulo acostado (con la hipotenusa como base).

Además de los ejercicios anteriores también encontraréis otras aplicaciones del teorema de Pitágoras muy interesantes, por ejemplo:

  • Hayar la altura de un árbol conociendo la distancia desde el punto al que su sombra llega a la Copa y desde ese punto hasta la base del árbol.
  • Calcule la altura de una cometa (o cometa) sabiendo la distancia de la cuerda que la sujeta y la distancia de la persona que sostiene la cuerda a la vertical de la cometa.

En Resumen, un excelente video sobre el teorema de Pitágoras que no sólo le ayudará a saber lo que consiste, sino también a conocer muchas de sus aplicaciones y a resolver los ejercicios relacionados con ella. allow="encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" gesture="media" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/RECvoNMPjnc" width="100%">



Problemas y aplicación del Teorema de Pitágoras

2017-12-07T13:04:16.062-08:00

En la publicación anterior ofrecimos varios ejercicios solucionados sobre el teorema de Pitágoras en el cual nuestro objetivo era calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo (hipotenusa o pierna) conociendo la medida de los otros dos lados.

Ahora vamos a ver algunos problemas de aplicación del teorema de Pitágoras en el que debemos utilizar este teorema bien conocido para resolver los problemas cotidianos. Podemos ver que este teorema puede ser muy útil para varios problemas que surgen en la vida real como encontrar alturas o longitudes con unos pocos datos.

En los problemas que os proponemos hoy os mostraremos cómo, utilizando el teorema de Pitágoras, podemos calcular la altura de un triángulo, la distancia desde el suelo hasta el punto de la pared donde se apoya una escalera, la distancia desde la pared hasta el punto de la tierra donde la misma escalera o la longitud de una cuerda es soportada.

Como pueden ver, el teorema de Pitágoras nos ayuda a calcular distancias y mediciones en la vida real, por lo que es un teorema matemático con muchas aplicaciones interesantes. Vamos a ver entonces algunos ejercicios y problemas de aplicación del teorema de Pitágoras que además de ser útil en nuestra vida también puede ser objeto de examen, por lo que es conveniente dominar este tipo de ejercicios y problemas, ya que son frecuentes en muchos escuela secundaria exámenes.




A continuación podréis visualizar los problemas comentados, para que puedas resolverlos en casa:
Problemas de Aplicación Teorema de Pitagoras Resueltos data-aspect-ratio="0.707514450867052" data-auto-height="false" frameborder="0" height="600" id="doc_59255" scrolling="no" src="https://www.scribd.com/embeds/117515127/content?start_page=1&view_mode=scroll&access_key=key-1p9tinzxzdqk4ohrogap" width="100%">
Problemas sin resolver (para imprimir y practicar):
Problemas de Aplicación Teorema de Pitagoras data-aspect-ratio="0.707514450867052" data-auto-height="false" frameborder="0" height="600" id="doc_77403" scrolling="no" src="https://www.scribd.com/embeds/117515335/content?start_page=1&view_mode=scroll&access_key=key-1rgz1xahqcbu04knzel9" width="100%">
suerte con tus clases de teorema de pitagoras.



Teorema de Pitágoras Historia

2017-12-07T12:54:13.381-08:00

Para entender un poco mejor la historia del teorema de Pitágoras, es necesario saber que está relacionado con un gran número de descubrimientos y avances importantes a lo largo de los años, sin embargo el origen de Pitágoras fue conocido como el teorema de Pitágoras gracias a la contribución de Pitágoras, que después de años de estudio logró aplicar su teoría de proporcionalidad entre los lados de un triángulo rectángulo.



Así, la historia de Pythagoras se reanuda en que él era filósofo y matemático de la Grecia antigua que contribuyó perceptiblemente al adelanto de las matemáticas, de la filosofía y de la geometría. El filósofo era el impulsor de la escuela de Pitágoras en el siglo sexto a.c. y gracias a la ayuda de los pitágorass, los que pertenecían a la escuela, consiguió el descubrimiento de lo que ahora conocemos como el teorema de Pitágoras.

Actualmente, no podemos decir con certeza que el verdadero origen del teorema de Pitágoras pertenece enteramente a Pitágoras, pero el hecho es que la propiedad de la proporcionalidad de los triángulos derechos fue un estudio de Pitágoras así como su posterior demostración y aplicación.

Para aplicar su teoría, Pitágoras desarrolló una ecuación conocida como la fórmula del teorema de Pitágoras por el cual expresó que la suma del cuadrado de los lados más pequeños de un triángulo rectángulo, es decir, las piernas, era igual al cuadrado del lado, la hipotenusa , mayor que el mismo triángulo. Gracias a esta fórmula surgió el origen de la demostración del teorema de Pitágoras obteniendo contribuciones de grandes filósofos como la demostración del teorema de Pitágoras por Euclides y reveló la proporción que mantiene este tipo de triángulos.


Debemos recordar que un cateto es un lado que en uno de sus extremos ‘toca’ al ángulo recto del triángulo, hay solamente dos piernas en cada triángulo derecho y es imposible que haya solamente uno o más de dos como deformiría la figura y dejara de ser un triángulo; del mismo modo, la hipotenusa es ese lado que queda y que está siempre mirando el ángulo recto, también podemos reconocer la hipotenusa por su tamaño desde ese lado del triángulo rectángulo con mayor longitud.

El descubrimiento del teorema de Pitágoras abrió un nuevo mundo en matemáticas conocido hasta ese momento y hasta el día de hoy nos sigue sorprendiendo y sirviendo como base para nuevas teorías que ayudan a la humanidad a desarrollarse cada vez más en un campo tan importante como es el de las matemáticas . Si todavía no conoces el teorema de Pitágoras o aún encuentras alguna dificultad en su aplicación, no te preocupes porque en nuestra sección de ejemplos puedes encontrar un montón de ejemplos con los que puedes resolver tus dudas.



Demostraciones del Teorema de Pitágoras según expertos

2017-12-07T12:44:08.507-08:00

La prueba más conocida y extendida del teorema de Pitágoras es que relaciona las superficies de los cuadrados que tienen como lados cada una de las piernas y la hipotenusa. Ya nos hemos referido a ella en una publicación anterior, incluso hemos ofrecido un video en el que esta demostración del teorema de Pitágoras se explica de una manera sencilla.



Demostraciones del Teorema de pitagoras


Sin embargo, lo que vamos a tratar en este artículo son las diferentes demostraciones del teorema de Pitágoras, ya que muchos matemáticos demostraron este famoso teorema de diferentes maneras. Veamos cuáles son las demostraciones más conocidas del teorema de Pitágoras, sin profundizar en ellas, ya que en publicaciones posteriores profundizaremos en cada una de ellas y las explicaremos en detalle.

Demostración del propio Pitágoras
Demostración de Euclides
Demostración de Pappus
Demostración de Bhaskara
Demostración de Leonardo da Vinci
Demostración de Garfield
Como hemos comentado, esto es simplemente una lista de las demostraciones más famosas del teorema de Pitágoras. A medida que continuemos expandiendo nuestro sitio web incluiremos información sobre cada una de estas demostraciones, explicando y desarrollando cada una de ellas, vinculando desde este artículo a los artículos de cada uno de ellos.

En cualquier caso, si necesitas el desarrollo de cualquiera de estas demostraciones del teorema de Pitágoras, sólo tienes que dejarnos un comentario al final de esta publicación y lo añadiremos lo antes posible.



Teoría de Pitágoras

2017-12-07T12:37:55.371-08:00

La teoría de Pitágoras es una de las leyes matemáticas más relevantes en toda la historia gracias al gran número de aplicaciones que se dan y se pueden dar gracias a esta importante teoría.

Pitágoras fue el líder del movimiento conocido como el pythagoreismo, que, entre los grandes avances en los diversos campos estudiados, tiene la teoría de Pitágoras como uno de sus pilares teniendo siempre como principal doctrina el hecho de que el número es la principal herramienta que se tiene que mantener la armonía del universo conocido.



La teoría de Pitágoras, también conocida como la teoría de la hipotenusa, nos muestra la relación principal existente en triángulos rectos y que es famosa por bastante tiempo, esta teoría indica que el cuadrado del lado opuesto del triángulo rectángulo, que conocemos como hipotenusa, nos da el mismo resultado como si hubiéramos cuadrado cada uno de los lados restantes, conocidos como cathetos, y los añadimos juntos.

Aunque no se encontraron documentos para probar que el autor de la teoría de Pitágoras era este, hay demostraciones basadas en la similitud que existen en los triángulos que se atribuyen a este gran pensador que vivió en el siglo v a.c. Lo cierto es que Pitágoras y la Academia de Pitágoras que fundó y dirigió dio a la raza humana grandes herramientas que hasta hoy son fundamentales para la resolución de problemas que aunque parezcan simples, debemos reconocer todo el estudio anterior que existe para poder llegar a una fórmula tan simple como la fórmula de la teoría de Pitágoras, gracias a la cual podemos resumir nuestros cálculos y encontrar respuestas más rápidamente.

La simplicidad de la teoría de Pitágoras y el gran número de aplicaciones que se pueden dar lo convierten en una teoría matemática que se enseña a partir de los primeros años de estudio.



Teorema de Pitágoras: Calcular hipotenusa o catetos

2017-12-07T11:55:48.715-08:00

De todos los ejercicios sobre el teorema de Pitágoras que se pueden presentar a nosotros, algunos de los más comunes son aquellos en los que se nos pide calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo la medida de ambas piernas o se nos pide calcular la longitud de una de las piernas s sabiendo la hipotenusa y la otra pierna.Este tipo de ejercicios se pueden resolver fácilmente si sabemos cómo, en realidad la solución de todos ellos se basa en la misma fórmula. Debemos saber que según el teorema de Pitágoras:La hipotenusa de un triángulo derecho es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de las piernas.La pierna de un triángulo derecho es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa cuadrada menos la otra pierna cuadrada.En la siguiente imagen puedes ver gráficamente las fórmulas que tienes que usar para resolver estos ejercicios en el teorema de Pitágoras en el que se te pide que calcules la hipotenusa conociendo las dos piernas o una de las piernas sabiendo la hipotenusa y la otra pierna.calcular hipotenusa o catetoAhora vamos a ver tres ejecuciones prácticas en el teorema de Pitágoras en el que se nos pide que calculemos uno de los lados de un triángulo rectángulo, ya sea la hipotenusa o una de las piernas. Te dejamos debajo de una imagen de cada uno de estos ejercicios para darte una idea de su contenido pero, si estás interesado en ellos, puedes descargarlos en PDF a través de los dos enlaces que encontrarás al final del texto.Ejercicios: Calcular la hipotenusaEjercicio Resuelto: class="scribd_iframe_embed" data-aspect-ratio="0.7080062794348508" data-auto-height="false" frameborder="0" height="800" id="doc_33172" scrolling="no" src="https://www.scribd.com/embeds/117512673/content?start_page=1&view_mode=scroll&access_key=key-2166vf1au6fhbz0x2olf&show_recommendations=true" title="Ejercicios Teorema de Pitagoras Resueltos" width="600">[...]



¿En qué consiste el Teorema de Pitágoras?

2017-12-07T11:44:57.599-08:00

El estudio del teorema de Pitágoras se llevó a cabo gracias a la escuela de Pitágoras, una secta formada por personalidades del siglo VI a.c. con vastos conocimientos en matemáticas, Astronomía y filosofía cuya principal creencia era que todo lo que nos rodea es relacionados de alguna manera con los números. Pythagoras de Samos era el impeledor de la escuela de Pythagorean, que también dio el nombre particular a la escuela y a los miembros de él que eran conocidos como pitágorass. Aunque no hay escritos originalmente hechos por Pitágoras, se le atribuye una serie de adelantos, entre los que destaca el descubrimiento del teorema de Pitágoras.



El teorema de Pitágoras consiste principalmente en la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo con sus patas, esta relación indica que la hipotenusa levantada al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de ambas piernas, es decir:

(Hipotenusa) ^ 2 = (pierna 1) ^ 2 + (pierna 2) ^ 2

Donde:

Hipotenusa: es el lado que se opone al ángulo recto formado por los otros dos lados, está presente solamente en triángulos derechos. Sin excepciones, es el lado con el tamaño más grande de los tres que forman el triángulo derecho.

Cateto: cada uno de los dos lados del triángulo derecho que forman el ángulo recto, generalmente tienen un tamaño más pequeño que la hipotenusa.

El teorema de Pitágoras es una de las fórmulas básicas de las matemáticas y las aplicaciones de la misma han estado ayudando a la supervivencia de la especie humana durante siglos. Aprender este teorema no representa una complicación importante si tenemos conocimiento de las matemáticas básicas. No olvides que puedes visitar nuestra sección de ejercicios donde encontrarás muchos ejemplos en los que se aplica el teorema de Pitágoras, que puedes usar para reforzar tu conocimiento sobre este importante teorema matemático.



Demostraciónes del teorema de Pitágoras

2017-12-07T11:25:09.343-08:00

Demostrar la veracidad de la expresión característica del teorema de Pitágoras es una tarea tan antigua como el descubrimiento del mismo teorema. Actualmente hay muchas maneras de probar que el teorema de Pitágoras es totalmente válido, algunos más famosos que otros.



En las siguientes líneas vamos a analizar las formas más relevantes que apuntan a demostrar que el teorema de Pitágoras es correcto.

Demostración del teorema de Pitágoras por Pitágoras


El propio Pitágoras presenta la prueba más famosa de este teorema en el que demuestra la igualdad mediante el uso de la igualdad de las áreas generadas con las longitudes de los lados del triángulo derecho.

Demostración del teorema de Pitágoras por Euclides


La Proposición I. 47 de los elementos de Euclides hace mención al teorema de Pitágoras y lo demuestra utilizando áreas que corresponden a los lados del triángulo. Así, si dibujamos una línea perpendicular a la hipotenusa y que pasa a través del ángulo recto además de tener 3 cuadrados con lados del mismo tamaño a cada lado del triángulo y que son adyacentes a éstos, tendremos el área de cada cuadrado correspondiente a EA la pata ch es igual a la división correspondiente por la línea previamente dibujada en el cuadrado de la hipotenusa.

Demostración del teorema de Pitágoras por Platón


Los ' diálogos de Platón ' es un compendio famoso en el cual hay también una demostración del teorema de Pythagorean basado en un triángulo derecho de 45 ° en los ángulos internos con excepción del ángulo recto, es decir, en el uso de un triángulo derecho que también es isósceles.

Además, existen demostraciones empíricas que basan sus cálculos en diferentes situaciones cotidianas como el uso del agua para verificar la veracidad de la demostración del teorema de Pitágoras propuesto por Euclides o el recorte de figuras geométricas que son utilizado como rompecabezas y gracias a los cuales puede probar el teorema de Pitágoras.



Ejercicios del teorema de Pitágoras

2017-12-07T11:13:46.925-08:00

Somos muchos los que complicamos con las matemáticas y nos cuesta más que el resto para tomar el truco y resolver problemas matemáticos; el grado de dificultad aumenta mientras estamos en un grado inferior de educación básica por lo que el análisis de ejercicios solucionados nos puede ayudar enormemente. Este es el caso del teorema de Pitágoras que, ligado a la teoría de los exponentes, puede haber alguna dificultad en la comprensión del concepto; felizmente hay ejercicios solucionados del teorema de Pitágoras, gracias a los cuales podremos comprender mejor la importancia y sobre todo la aplicación de este importante teorema matemático.



Para desarrollar los ejercicios, es importante conocer la fórmula del teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa) ^ 2 = (catheto a) ^ 2 + (catheto b) ^ 2

Donde:

Hipotenusa: representa la longitud del lado más largo del triángulo.

Cateto a y cateto b: cada uno de los lados que cuando se cruzan forman un ángulo de 90 grados característicos de los triángulos correctos.

Ejercicios del teorema de Pitágoras



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¿Como es el teorema de Pitágoras?

2017-12-07T11:00:31.618-08:00

Antes de discutir la definición del teorema de Pitágoras, debemos recordar dos ideas básicas de matemática y específicamente geometría:

  • La definición de un triángulo rectángulo; En palabras sencillas, un triángulo rectángulo es ese triángulo que tiene 90 ° por medición en uno de sus tres ángulos internos.
  • Los lados en un triángulo derecho tienen nombres, de esta manera llamamos la hipotenusa al lado del tamaño más grande que es también el que está siempre en el lado opuesto al ángulo interno, que es 90 ° como medida, los otros dos lados reciben la denominación de las piernas y el int ersection de ambos se realiza en el ángulo interno del rectángulo característico de cada triángulo derecho.

Después de recordar estas dos premisas básicas de la teoría de los triángulos, somos capaces de analizar la pregunta, ¿cuál es el teorema de Pitágoras?



El teorema de Pitágoras es una propuesta matemática que se puede demostrar de diferentes maneras; Este teorema indica la relación entre las piernas y la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde si nos cuadrado cada una de las dos patas y añadimos ambas, tendremos una medida igual al cuadrado de la hipotenusa.

Es decir, si llamamos a la hipotenusa h y a cada una de las patas a y b, vamos a tener:

a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2

Las aplicaciones del teorema de Pitágoras son muchas y han estado ayudando a diferentes civilizaciones desde su descubrimiento por Pitágoras de Samos hace muchos siglos, incluso antes de la era cristiana. Lo fácil que es aprender esta fórmula matemática permite enseñar desde los años básicos de la educación donde el conocimiento y la aplicación de la fórmula del teorema de Pitágoras se consolida y se desarrolla principalmente en las aulas a lo largo de los años.



Teorema de Pitágoras: sus Usos y definiciones

2017-12-07T09:43:26.957-08:00

Para entender el teorema de Pitágoras bien, debemos tener algunos conceptos claros. Por ejemplo, sólo es aplicable a los triángulos correctos, es decir, a esos triángulos que tienen un ángulo recto. También debemos saber cuáles son los nombres que reciben los lados de un triángulo rectángulo: los lados que componen el ángulo recto se llaman piernas, mientras que el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.



Otro aspecto importante sobre el teorema de Pitágoras es el que se relaciona con sus usos, este teorema se utiliza en un gran número de situaciones para encontrar medidas que no conocemos y que de otra manera no se podrían calcular con precisión o se tardaría mucho tiempo en hacerlo.

En el video que os mostramos a continuación, el teorema de Pitágoras se explica de una manera muy sencilla, así como todos los conceptos relacionados con este teorema que tenemos que conocer para entenderlo bien. También vemos muchos usos y aplicaciones que tienen el teorema y son muy útiles para resolver un montón de problemas. ¡ vea el siguiente video!

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Demostración del teorema de Pitágoras - Euclides

2017-12-07T09:30:06.352-08:00

La demostración del teorema de Pitágoras por Euclides, es otra de las manifestaciones que exponen la proporcionalidad de los lados entre los triángulos rectos y muestran que gracias a estas proporciones podemos utilizar su aplicación para resolver diferentes problemas relacionados con la geometría. Pero para entender esto, primero debemos ser claros sobre lo que es el teorema de Pitágoras.

Así, el teorema de Pitágoras es una teoría formulada por un conocido filósofo Pitágoras y sus seguidores, los pythagoreos, que gira en torno a la relación entre los lados del triángulo rectángulo. A lo largo de la historia del teorema de Pitágoras muchas teorías han estado apareciendo sobre su aplicación por la mano de diferentes filósofos y matemáticos, pero no todos fueron válidos y han sobrevivido hasta el día de hoy. Sin embargo, Euclides podría hacer un agujero en su historia y dar base a su teoría.



Aplicación y demostración del teorema de Pitágoras

La demostración de Euclides se basa en:


  • La construcción de cuadrados en segmentos
  • Los ángulos adyacentes agregan dos rectos.
  • Es la primera congruencia entre el teorema de los triángulos.
  • La relación entre triángulos y paralelogramos con la misma base y paralela.


Podemos decir que la prueba de Euclides del teorema de Pitágoras tiene una aplicación firmemente geométrica, ya que sólo es aplicable en triángulos correctos para resolver problemas sujetos a las proporcionalidads de dichos triángulos. Esto crea una secuencia de construcciones por medio de las congruencias de triángulos, formando así cuadrados en las patas en forma de rectángulo que, cuando se instala con la hipotenusa, crean el cuadrado.

Actualmente, aunque la prueba del teorema de Pitágoras es la más conocida y aplicada, ya que puede ser utilizada para resolver otros problemas cotidianos con mayor facilidad. Euclides también es ampliamente utilizado para resolver problemas relacionados con la geometría, especialmente entre ingenieros, matemáticos, arquitectos, etc. La principal diferencia que existe entre ambas manifestaciones es que, mientras Pitágoras desarrolla su estudio teniendo en cuenta la similitud de los lados de un triángulo rectángulo, su proporcionalidad y el tamaño de las áreas, Euclides, se centra en las áreas que conforman un triángulo y expone que el área del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las piernas.



Fórmula del Teorema de Pitágoras

2017-12-07T09:22:46.451-08:00


A continuación vamos a reflejar la fórmula del teorema de Pitágoras, ya que entre todos los conocimientos que Pitágoras nos dejó en relación a las proporciones de los lados en un triángulo rectángulo, no hay duda de que lo más importante es la fórmula de su Teorema , una fórmula que todos tuvimos que aprender en algún momento de nuestras vidas y que, más allá de eso, realmente es muy útil debido a la gran cantidad de situaciones en las que podemos dar aplicación práctica.

El teorema de Pitágoras dice que, en un triángulo rectángulo, la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de las patas cuadradas y que, en ese mismo tipo de triángulo, el cuadrado de una de las patas es igual al cuadrado de la raíz de la resta de la hipotenusa a la sq uare menos la otra pierna a la Plaza. Pero hoy no vamos a tratar con la teoría, sino ver, visualmente, de dónde viene la fórmula del teorema de Pitágoras.

En la imagen que os dejamos podéis ver la fórmula del teorema de Pitágoras, que también representa gráficamente cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, la hipotenusa (el lado más largo y opuesto al ángulo recto) y las dos patas (los lados que componen el ángulo recto). En este caso hemos llamado "a" a la hipotenusa y "b" y "c" a las dos piernas.





Demostración del teorema de Pitágoras con agua

2017-12-07T09:09:49.608-08:00

Como hemos mencionado varias veces en este sitio web, hay muchas demostraciones del teorema de Pitágoras, pero pocos son tan claros y gráficos como el que vamos a mostrar ahora. Es una demostración visual que el área del cuadrado que tiene como su lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados que tienen cada lado como su lado.



Recordemos que la fórmula del teorema de Pitágoras que dice que la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las piernas se deriva precisamente del descubrimiento hecho por Pitágoras de que el área de la plaza que tiene como su lado la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados que tienen como uno de sus lados cada una de las dos piernas del mismo triángulo. En este video demostrativo del Terema se puede refrescar la memoria en relación a este descubrimiento de Pitágoras.

Ahora vamos con la demostración de hoy, en la que vamos a ver, de una manera increíblemente clara como el área de la plaza que tiene como su lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados que tienen como lado cada una de las dos patas del triángulo derecho.

No hay mucho más que explicar, mira la imagen que se muestra en el video que te dejamos abajo y no tendrás dudas acerca de la relación entre las áreas de los cuadrados que forman las piernas y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.
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El teorema de Pitágoras

2017-12-07T09:05:03.240-08:00

Antes de empezar a hablar del teorema de Pitágoras, es interesante preguntar ¿quién es Pitágoras? Pythagoras de Samos era un filósofo y un matemático griegos nacidos en 569 a.c. considerado el primer matemático puro de la historia. Contribuyo mucho en el avance de las matemáticas helénicas, la geometría y la aritmética.Este filósofo y matemático griego fue el creador del famoso teorema de Pitágoras, que define que en cada triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las piernas. Un triángulo rectángulo es uno que tiene un ángulo recto, que es 90 °.Historia del teorema de PitágorasEl teorema de Pitágoras tiene ese nombre porque su demostración es esfuerzo de la escuela de Pitágoras. Anteriormente, en Mesopotamia y en el antiguo Egipto, se conocían listas de valores que correspondían a los lados de un triángulo rectángulo, y se usaban para resolver problemas relativos a los triángulos mencionados, como se indica en algunas tabletas y papiros.Sin embargo, ningún documento que teóricamente exponga su relación ha sobrevivido. La pirámide de Kefrén, fue la primera gran pirámide que se construyó sobre la base del llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5. Las novedades más importantes registradas en los textos Babilónicos se refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas y al conocimiento llamado Teorema de Pitágoras.Como ya sabemos, el teorema de Pitágoras afirma que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus patas. Cabe señalar que un cateto es cualquiera de los dos lados más pequeños de un triángulo rectángulo, y la hipotenusa es lado opuesto al ángulo recto o también se define como el lado con el triángulo más largo derecho.Si un triángulo derecho tiene las piernas de las longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c su fórmula matemática se define como:De la ecuación antedicha, la prueba o la evidencia del teorema de Pitágoras es dada por tres corolarios:El teorema de Pitágoras es uno de los que tiene más demostraciones, utilizando diferentes métodos, esto se debe al hecho de que en la edad media se requirió una nueva prueba del teorema para alcanzar el grado de "Magister maestes".Mientras que este teorema ha sido demostrado matemáticamente en diferentes ocasiones, no sólo se quedó allí, el teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones en la vida real, en la arquitectura y la construcción, por ejemplo, es la aplicación más obvia de este teorema, porque cuando se trabaja con techos en formas triangulares, este teorema se aplica cuando se trabaja con triángulos rectos o triángulos con un ángulo de 90 °.Hay muchas aplicaciones[...]