Subscribe: Blogghetto
http://dionisoo.blogspot.com/rss.xml
Added By: Feedage Forager Feedage Grade A rated
Language: Italian
Tags:
alla  anche  che  dei  della matematica  della  due  gli  matematica  numeri  numero  più  questa  questo  sono   
Rate this Feed
Rate this feedRate this feedRate this feedRate this feedRate this feed
Rate this feed 1 starRate this feed 2 starRate this feed 3 starRate this feed 4 starRate this feed 5 star

Comments (0)

Feed Details and Statistics Feed Statistics
Preview: Blogghetto

Blogghetto



Un diario con divagazioni su varie mie passioni. Tra le quali la musica, la matematica, la scrittura, la cucina, i viaggi, la Germania e i balli popolari del centro-sud Italia.



Last Build Date: Thu, 22 Feb 2018 23:08:12 +0000

 



Carnevale della Matematica #116: "Irragionevole matematica"

Fri, 16 Feb 2018 09:56:00 +0000

L'edizione di febbraio del Carnevale della Matematica, la numero 116, è ospitata da Rudi Mathematici.Il tema di questo mese è particolarmente interessante: “L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali”."...com’è diavolo possibile che la matematica funzioni così bene, quando applicata ai problemi della fisica?La domanda non è che sia originale, sia ben chiaro: è già in nuce in Galileo, quando osserva che il gran libro della natura “è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche…”, anche se non è espressa in forma meravigliata e interrogativa; la si ritrova negli scritti di tanti grandissimi, e se ne discetta ancora ad ogni piè sospinto ogni volta che si incontrano dei filosofi della scienza. Ma se pure pecca d’originalità, l’articolo di Wigner compensa magnificamente la mancanza con un preclaro esempio di franca aggressività frustrata, perché titola la sua memoria proprio “L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali”. Irragionevole efficacia, sissignore: ed è certo più l’aggettivo che il sostantivo a portare significato." Io ho contribuito con la cellula melodicaCellula che, a detta dell'autore, è particolarmente intrigante:116 = 2 x 2 x 29 - canta, canta, becchetta - do, do solb. È una quinta diminuita o, enarmonicamente, una quarta aumentata. Quindi un tritono! Un diavolo in musica seminascosto!!e con...Credete che Dioniso (cioè Flavio) faccia solo cellule melodiche? Ah, vi sbagliate di grosso! Di questi tempi, poi, dopo lo strepitoso successo del suo "Il mistero del suono senza numero", lo ritroviamo costretto a......le presentazioni del libro stanno assorbendo quasi tutto il mio tempo libero. Non che mi lamenti, eh. Mi piace farle. Ma, allo stesso tempo, se voglio mantenere un po’ di produzione blogghistica sono costretto ad essere piuttosto autoreferenziale e parlare delle mie presentazioni. Tuttavia, essendo il vostro tema troppo sfizioso per poterci rinunciare, soprattutto per un (anti)pitagorico come me, cercherò di scrivere qualcosa di breve in tema. Spero di riuscirci. Intanto però mando il mio primo contributo autoreferenziale: Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" al festival della divulgazione scientifica Log@Ritmi 2018 di Bari.What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh - numeri raggiungibili, formalismo e platonismo. Libera traduzione di alcuni brani di Reuben Hersh in cui il filosofo della matematica pone alcune domande sulla natura e spiega le differenze tra "numeri raggiungibili" e numeri puri.L'irragionevole efficacia della matematica nella descrizione del mondo fisico. Un dialogo sulle ipotesi:– Ma tu ce l'hai una risposta? Perché la matematica è così efficacie per la descrizione del mondo fisico?– E come faccio ad avere una risposta? Io mi occupo soprattutto di matematica ma quella è una domanda che non può avere una risposta univoca. Si possono ipotizzare alcune possibili risposte che non potranno mai essere verificate.Per quanto riguarda l'edizione numero 117... 14 marzo 2018: (“il merlo, il merlo allegro) DropSeaCalendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.[...]



Mafia e libertà di stampa in Italia e in Germania

Wed, 07 Feb 2018 10:00:00 +0000

Petra Reski, giornalista e scrittrice tedesca residente in Italia da molti anni, scrive di nuovo un articolo sui temi mafia e libertà di stampa in Italia e in Germania. L'articolo contiene buoni spunti di riflessione.

Qui un piccolo estratto


"Se uno guarda la mappa secondo “Reporter senza frontiere”, vede gran parte del mondo in nero e rosso, colori che per la libertà di stampa significano: “grave” e "molto grave“. Più i colori sono chiari, più c’è libertà. L’Italia si trova al 52esimo posto, arancione scuro – cosa normale, uno potrebbe dire, dato che tanti giornalisti italiani hanno subito intimidazioni e minacce da gruppi mafiosi e bande criminali locali e dato che 13 giornalisti italiani sono stati uccisi dalla mafia negli ultimi 30 anni. La Germania invece si presenta in bianco tra i primi della classifica dietro la Norvegia, la Svezia e Finlandia, i paesi con maggiore libertà d'informazione. Posto numero 16, invariato da anni. Sarà anche per questo che tanti italiani amano dire “Ah la Germania! Tutto funziona!” Forse anch’io avrei detto la stessa cosa. Se non avessi avuta la malaugurata idea di occuparmi della mafia – pardon – degli “imprenditori italiani di successo” in Germania...


...tutt’ora le leggi tedesche sono per la mafia un invito a nozze. L’associazione mafiosa in Germania non è un reato, c’è solo il paragrafo "associazione criminale di tipo mafioso“ (pena massima di cinque anni), che non viene quasi mai applicato, e non corrisponde in niente al 416 bis del codice italiano. Non riguarda appalti o servizi pubblici, omertà, confisca dei beni. Il riciclaggio è un gioco di ragazzi in Germania. Mentre in Italia chi investe deve (almeno in teoria) dimostrare che i soldi investiti provengano da fonti pulite, in Germania l’onere della prova spetta al poliziotto, all’inquirente che deve dimostrare che i soldi sono di provenienza mafiosa. Per quanto riguarda la confisca di beni mafiosi in Germania, questi possono essere confiscati soltanto se la condanna del proprietario dei beni per associazione mafiosa è passata in giudicato. Spesso i mafiosi vivono da decenni indisturbati in Germania, dove l’associazione mafiosa non è reato. E non hanno precendenti in Italia. Così puliti, i mafiosi sono considerati imprenditori di successo in Germania, al massimo colpevoli di delitti "cavallereschi”: possesso di droghe, evasione fiscale o eccesso di velocità. Intercettare mafiosi in Germania è praticamente impossibile, perché è vietato realizzare intercettazioni in appartamenti privati e in locali pubblici. Se un magistrato dovesse insistere nel voler mettere sotto controllo il telefono di un presunto mafioso, si mette in moto un procedimento kafkiano.La strategia di comunicazione della mafia in Germania ha funzionato alla grande. La strage di Duisburg ormai è stata rimossa da tanto tempo, viene considerata come un increscioso caso singolo, e non come la punta di un iceberg..."

Articolo completo



L'irragionevole efficacia della matematica nella descrizione del mondo fisico

Mon, 05 Feb 2018 07:54:00 +0000

– «Ma ciò che più fece gioire Pitagora fu vedere alcune scoperte della scuola di Crotone raggiungere l’Olimpo della matematica. Il teorema, le terne, il metodo deduttivo, la tecnica della dimostrazione per assurdo. E tra tutte questa fu proprio la sua teoria più importante, quella del Numero, a segnare maggiormente il destino dell’umanità: l’idea che tutti i fenomeni del mondo fisico potessero essere interpretati attraverso i numeri. L’idea che aveva prodotto così tanti problemi e contrasti, così tanti entusiasmi e delusioni, così tanti complotti e divisioni. Seppur privata degli aspetti mistici, fu quella teoria a dare linfa a tutte le scienze naturali che Pitagora vide nascere durante le sue reincarnazioni e che ancora oggi osserva dalla quiete dei Campi Elisi.»– Ma leggi di nuovo uno dei brani finali de "Il mistero del suono senza numero"? Pensavo lo avessi finito.Fonte: https://www.tes.com/lessons– Sì, ma stavo approfondendo questo discorso dei fenomeni del mondo fisico che possono essere interpretati attraverso i numeri.– Eh già. È un tema molto affascinante.– Ma tu ce l'hai una risposta? Perché la matematica è così efficace per la descrizione del mondo fisico?– E come faccio ad avere una risposta? Io mi occupo soprattutto di matematica ma quella è una domanda che non può avere una risposta univoca. Si possono ipotizzare alcune possibili risposte che non potranno mai essere verificate. Almeno non a breve termine. Quindi quella domanda non è neppure nel dominio della scienza. Per affrontare quella domanda dovremo andare a scomodare la...–  ... – Qual è la materia che si occupa di domande che non hanno risposte univoche o che non hanno proprio risposte?– Uhm... La filosofia?– Eh già! Comunque la risposta che trovo personalmente più convincente è quella secondo cui l'efficacia della matematica nella descrizione del mondo fisico sia un risultato dell'evoluzione.– In che senso?– Considera questo parallelo. Noi viviamo sulla Terra e la miscela di gas che compone l'atmosfera terrestre è perfetta per essere respirata dai nostri polmoni. Che cosa pensa la scienza relativamente a questa coincidenza? Che la miscela sia stata calibrata da qualche entità e resa perfetta per poter essere respirata dai nostri polmoni?– Beh... No... Forse... dice che i nostri polmoni, essendo il risultato dell'evoluzione all'interno di questa atmosfera, si sono adattati a respirare proprio quella miscela di gas?– Giusto! Allo stesso modo, il nostro cervello, essendo il risultato di un processo di evoluzione all'interno di questo universo, avrebbe sviluppato un linguaggio che gli permette di interpretare l'universo in cui è immerso. E questo linguaggio è la matematica.– Uhm... E come facciamo a dimostrarlo? – Non si può dimostrare. Come ti dicevo, qui siamo nell'ambito della filosofia. Possiamo ipotizzare delle risposte plausibili ma non possiamo dimostrarle. Comunque la tua domanda è anche correlata all'altra grande domanda: i numeri esistono indipendentemente dagli esseri umani o sono solo una nostra invenzione? Ne parla anche Reuben Hersh in What is Mathematics, Really?– Sì, lo so già. Ho già letto quello che hai scritto. platonismo, intuizionismo, logicismo, formalismo. E poi sono venuti Lakoff e Núñez con il loro Where Mathematics Comes From a dirci che i numeri e tutta la matematica sono un prodotto dell'apparato cognitivo umano. Il numero sarebbe una creazione della nostra mente generata dall'esperienza del contare oggetti, dalla cosiddetta subitizzazione. E di conseguenza il numero non esisterebbe al di fuori del cervello umano.– Ah, brava! Non immaginavo che...– Ma dimmi, piuttosto. Almeno questa intepretazione di Lakoff e Núñez, ci riusciamo a confermarla?– Ma no! ... Per il momento, almeno. Forse un giorno potremmo entrare in contatto con intelligenze extraterrestri che non sono dotate di appendici per poter contare.– Appendici? Che vuoi dire?– Beh, di d[...]



Three Billboards Outside Ebbing, Missouri - film

Sat, 03 Feb 2018 12:40:00 +0000

Ieri abbiamo visto “Three Billboards Outside Ebbing, Missouri”. Mi è piaciuto molto. Vista la tarda ora e la notte precedente non totalmente tranquilla temevo di addormentarmi. Invece il film e mi ha tenuto sveglissimo.
Ci vuole una capacità narrativa davvero straordinaria per trattare temi così difficili con tale leggerezza, ironia e profondità.



What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh - numeri raggiungibili, formalismo e platonismo

Fri, 02 Feb 2018 09:56:00 +0000

L'ultima volta ho riportato il brano in cui Reuben Hersh si chiedeva se fosse possibile che solo noi matematici potessimo essere consapevoli di una realtà che declasserebbe l'universo materiale a un minuscolo puntino. Oggi riporto un brano in cui l'autore spiega le differenze tra "numeri raggiungibili1" e numeri puri.«La matematica è fatta di concetti e non di segni di matita o di gesso, né di triangoli fisici né di insiemi fisici. È fatta di concetti, che possono essere ispirati a o rappresentati da oggetti fisici. Nel recensire The Mathematical Experience, il matematico e divulgatore Martin Gardner sollevò questa obiezione: quando due dinosauri dell'era Giurassica incontrarono altri due dinosauri che sguazzavano allegramente nella stessa pozza d'acqua, in tutto la pozza d'acqua conteneva quattro dinosauri, anche se non era presente alcun umano che potesse pensare, "2 + 2 = 4". Questo dimostra, dice Gardner, che 2 + 2 fa veramente 4 nella realtà e non solo nelle coscienze culturali umane. 2 + 2 = 4 è una legge della natura, dice, indipendente dal pensiero umano.Per cercare di dirimere questa questione, dobbiamo cercare di capire che "2" gioca due ruoli linguistici. A volte è un aggettivo e a volte è un nome.In "due dinosauri", "due" è un aggettivo collettivo. La frase "Due dinosauri più due dinosauri equivalgono a quattro dinosauri" parla di dinosauri. Se dico "Due oggetti discreti non interagenti insieme ad altri due oggetti discreti non interagenti fa quattro di questi oggetti", sto dicendo parte di ciò che si intende per oggetti discreti non interagenti. E questa è un'affermazione nel dominio della fisica elementare. Quindi, per quanto riguarda gli oggetti discreti e non interagenti, l'esperienza ci dice che 2 + 2 = 4. Al contrario, "Due è primo ma quattro è composto" è un'affermazione sui numeri puri dell'aritmetica elementare. Ora "due" e "quattro" sono nomi, non aggettivi. Rappresentano numeri puri, che sono concetti e oggetti. Sono oggetti concettuali, condivisi da tutti coloro che conoscono l'aritmetica elementare, descritti da assiomi e teoremi.I numeri raggiungibili1 sono finiti. C'è un limite oltre il quale nessuno potrà mai contare. Eppure non esiste un ultimo numero. Se contassi fino a, diciamo, un miliardo, allora potrei contare fino a un miliardo e uno. Nell'aritmetica discreta, queste due proprietà - finitezza, e assenza di massimo - sono contraddittorie. Questo dimostra che i numeri raggiungibili non sono numeri puri. Consideriamo, ad esempio, il numero puro 10^(1010). Possiamo facilmente enunciare alcune delle sue proprietà, come, ad esempio: "Gli unici fattori primi di 10^(1010) sono 2 e 5." Ma non possiamo raggiungere quel numero contando. In tal senso, non esiste un numero raggiungibile uguale a 10^(1010). Thomas William Körner propose la stessa distinzione, usando le lettere maiuscole per i numeri raggiungibili (aggettivi) e le lettere minuscole per i numeri naturali "puri" (nomi). Jacob Klein scrisse che una distinzione simile fu proposta dai greci, che usavano le loro parole "arithmos" e "logistiké". Quindi "due" e "quattro" hanno due significati: quello di numeri raggiungibili e quello di numeri puri. Quindi, la formula 2 + 2 = 4 ha un doppio significato. Ha a che fare con il contare, cioè su come si comportano gli oggetti discreti non interagenti; ma è anche un teorema di aritmetica pura (aritmetica di Peano, ad esempio).Questa ambiguità linguistica confonde la differenza tra i numeri raggiungibili e i numeri naturali puri. Il concetto di numero puro è un'astrazione del concetto di numero raggiungibile. Attravero un'astrazione aristotelica, i numeri puri si astraggono dagli oggetti "reali" per generarsi come concetti condivisi nelle menti delle persone che conoscono l'aritmetica elementare. In quel dominio di concetti condivisi, 2 + 2 = 4 è un oggetto diverso con un significato diverso. Dopodiché possiamo mostrare che esso cons[...]



L'Italia è prima nella classifica dell'influenza culturale di U.S. News & World Report

Mon, 29 Jan 2018 21:40:00 +0000

Secondo la US news and world report, l'autorevole rivista americana nota per le sue classifiche, tra cui quella delle migliori università, l'Italia sarebbe al primo posto nella classifica relativa all'influenza culturale che un paese esercita sul resto del mondo.Ecco la descrizione discorsiva dei parametri considerati per la classifica."Countries that command cultural influence are often synonymous with fine food, fashion and easy living. They are trendsetters – the country equivalent of the cooler, older sibling. Their products have that certain “je ne sais quoi” that makes them fly a little faster off the shelves. Their music, television and movies are absorbed by other cultures, becoming part of a wider global conversation."Ovviamente la notizia è stata ignorata da quasi tutti i media italiani.Io ne sono venuto a conoscenza grazie alla puntata del 17/01/2018 "Italia prima potenza culturale" di Tutta la città ne parla organizzata dopo la telefonata di un ascoltatore che aveva letto la notizia sulla Gazzetta Svizzera.Ecco alcune citazioni dalla puntataPiero Bevilacqua, professore di storia contemporanea“C’è un’attitudine tutta nazionale a enfatizzare gli aspetti negativi della nostra vita collettiva. Ad esempio spesso dai casi di malasanità che arrivano sulla grande stampa si tende a immaginare l’intera sanità italiana come afflitta dai mali che fanno scandalo. In realtà il nostro sistema sanitario nazionale è una conquista straordinaria e ci sono stati tanti paesi che sono venuti a studiarlo.Poi c’è un’altra tendenza che è quella che spinge a ideologizzare i problemi facendoli diventare categorie dello spirito.”Gabriel Zuchtriegel, direttore del parco archeologico di Paestum"È sicuramente vero che gli italiani sono molto critici. L’ho notato anch’io che tendono a mettere in risalto gli aspetti negativi dimenticando le straordinarie cose positive che questo paese ha da offrire. Ma forse questo è un pregio degli italiani. Perché uno che mette in luce solo le cose positive può risultare un po’ pretenzioso.Gli italiani hanno stile e questo è molto apprezzato all’estero. C’è una cultura molto radicata anche in diversi ceti sociali e non limitata ad élite come in molti altri paesi. E questo è vero per la cucina, per la moda, per la cultura classica. La cosa che forse rende unica l’Italia non è solo la presenza suoi monumenti e delle sue tradizioni ma è soprattutto la continuità e la capacità di rendere il passato parte del presente."Intervistatore"La sensazione che potrebbe venire a molti italiani è che i parametri misurati da questa classifica abbiamo a che fare più con le sovrastrutture della vita: il cibo, la moda. Cose sicuramente importanti, comparti industriali interessanti. Ma che poi con i servizi e altre cose siamo messi sempre peggio. C’è questa distonia, discrasia che gli italiani hanno nella percezione di se stessi? Forse esageriamo?Katherine Wilson, scrittrice e attriceQualità della vita è anche e soprattutto cultura e rapporti umani. E io penso che in questi ambiti l’Italia batta qualsiasi altro paese. [...]



Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" al festival della divulgazione scientifica Log@Ritmi 2018 di Bari

Sun, 28 Jan 2018 20:38:00 +0000

Dopo le presentazioni di Crotone, Arce, Heidelberg e Scandriglia, quella di Bari del 24 gennaio è stata la prima nell'ambito di un festival della divulgazione scientifica: Log@Ritmi 2018 – la provocazione della scienza.Sono rimasto molto soddisfatto sia dell'organizzazione curata dal Liceo Scientifico "G.Salvemini" di Bari (#LiceoSalvemini) sia della mia presentazione.I ragazzi erano numerosi, interessati e alcuni di loro hanno posto domande molto stimolanti.Tra l’altro per una strana coincidenza i nomi dei miei due giovani collaboratori erano esattamente gli stessi di quelli dei collaboratori dell’ultima presentazione. Sia quello del chitarrista sia quello del lettore: Roberto e Niccolò. Tra le cose che mi hanno fatto più piacere ci sono proprio l'interesse, le domande e i commenti di Niccolò e di Roberto. Hanno mostrato molta vivacità e curiosità. Ho anche chiesto loro un parere sincero sul libro e mi hanno detto unanimemente che è molto scorrevole, interessante e che si legge con facilità. Ringrazio infine i professori Alberto Maiale, Gennaro Capriati, Elvira Romita e Manuela ErroiSono una bella squadra, delle belle persone e dei bravi insegnanti quotidianamente impegnati in un lavoro eccezionale.Ah, e poi essere citato vicino a Gabriele Lolli e tra gli ospiti di eccezione provenienti da tutta Europa mi ha fatto fa un certo effetto... :-) allowfullscreen="true" allowtransparency="true" frameborder="0" height="315" scrolling="no" src="https://www.facebook.com/plugins/video.php?href=https%3A%2F%2Fwww.facebook.com%2Fliceosalvemini%2Fvideos%2F1907391806239031%2F&show_text=0&width=560" style="border: none; overflow: hidden;" width="560">[...]



"La lettura, la scrittura, l’aritmetica non sono importanti se non servono a rendere i nostri figli più umani"

Sun, 28 Jan 2018 08:28:00 +0000

Lo stile de "Il Fatto Quotidiano" non mi piace molto. Però grazie a Pietro, che ha condiviso un articolo di Paolo Farinella, ho letto questa "lettera che un preside di liceo americano aveva l’abitudine di scrivere ai suoi insegnanti ad ogni inizio di anno scolastico".
La lettera non contiene considerazioni che non fossero già note, ma fa riflettere lo stesso. Bisognerebbe sempre tenere presente che "La lettura, la scrittura, l’aritmetica non sono importanti se non servono a rendere i nostri figli più umani."
Ecco, io credo che il sistema scolastico italiano curi questo aspetto più di altri sistemi scolastici. Anche di quelli di alcuni paesi che riteniamo più avanzati.

Caro professore,
sono un sopravvissuto di un campo di concentramento. I miei occhi hanno visto ciò che nessun essere umano dovrebbe mai vedere:
camere a gas costruite da ingegneri istruiti, 
bambini uccisi con veleno da medici ben formati, 
lattanti uccisi da infermiere provette, 
donne e bambini uccisi e bruciati da diplomati di scuole superiori e università.

Diffido - quindi – dell’educazione.
La mia richiesta è la seguente: aiutate i vostri allievi a diventare esseri umani.
I vostri sforzi non devono mai produrre dei mostri educati, degli psicopatici qualificati, degli Eichmann istruiti.

La lettura, la scrittura, l’aritmetica non sono importanti se non servono a rendere i nostri figli più umani.

Pare che la lettera sia tratta da “Les mémoires de la Shoah” di Anniek Cojean (“Le Monde”, 29 aprile 1995)



Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Bari

Fri, 19 Jan 2018 10:56:00 +0000

Il 24 gennaio sarò al Liceo Scientifico "G.Salvemini" di Bari per presentare "Il mistero del suono senza numero" nell'ambito del festival della divulgazione scientifica Log@Ritmi 2018 - La provocazione della scienza. Con grande rispetto ed emozione mi trovo nano tra giganti del calibro di Gabriele Lolli, Sandra Lucente, Luigi Borzacchini e Silvia Benvenuti.
Grazie al professor Alberto Maiale per l'invito e al professor Gennaro Capriati per la collaborazione...



Carnevale della Matematica #115: "Io e la Matematica"

Sun, 14 Jan 2018 11:07:00 +0000

L'edizione di gennaio del Carnevale della Matematica, la numero 115, è ospitata da Math is in the Air.
Un carnevale caratterizzato da una particolarità: la richiesta a tutti partecipanti di sintetizzare con una frase il loro rapporto con la matematica. Io ho contribuito con la cellula melodica e con...

Flavio Ubaldini (alias Dioniso) ci invia, oltre alla cellula melodica i seguenti contributi:
- Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" ovvero una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione del 23 dicembre. E scrive:" Mi ha fatto piacere anche che, a detta di più persone, l'esperimento con la misurazione delle corde della chitarra nel caso di consonanze e dissonanze sia stato chiaro ed efficace."
- La sua frase di Flavio, matematico e musicista per formazione e per passione, informatico per professione,  è la seguente:
"Matematica è creatività, visione di mondi fantastici, rigore, infallibilità, divertimento e ore di studio per poter accedere a quel divertimento" ma vi invitiamo a leggere anche il post dedicato


Per quanto riguarda l'edizione numero 116... 

14 febbraio 2018: (“canta, becchetta, canta”) Rudi Mathematici.
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.



Stagione orchestrale invernale: un concerto prokofieviano

Sat, 13 Jan 2018 12:31:00 +0000

Per questa stagione invernale abbiamo preparato un concerto monografico dedicato a Sergej Sergeevič Prokof'ev (Сергей Сергеевич Прокофьев; Soncovka, 23 aprile 1891 – Mosca, 5 marzo 1953) Ecco dunque programma e date della stagione invernale dell'orchestra Musikfreunde Heidelberg.

Date
Domenica 11 Febbraio alle 18:00 nella Epiphaniaskirche di Mannheim  
Sabato 17 Febbraio alle 19:00 nella Stadthalle di Heidelberg
Come da tradizione, se vi troverete nei dintorni siete invitati ai concerti.




Disfattismo e rancore

Wed, 03 Jan 2018 07:07:00 +0000

Promemoria di inizio anno: disfattismo e rancore sono due grossi problemi.

disfattismo 2. Per estens., l’opera di chi con voci allarmistiche o denigratorie e sim. cerca di ostacolare l’azione del governo e delle autorità, la riuscita o il buon andamento di un’impresa, o comunque tenta di scalzare negli altri la fiducia in qualche cosa. 3. In senso più soggettivo, mancanza di fiducia, senso di pessimismo sistematico riguardo alle possibilità di riuscita di un’impresa o di un’iniziativa.

rancóre – Sentimento di odio, sdegno, risentimento profondo, non manifestato apertamente, ma tenuto nascosto e quasi covato nell’animo.

Quando le speranze e le promesse naufragano



Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Scandriglia

Sun, 24 Dec 2017 10:38:00 +0000

Dopo le presentazioni di Crotone, Arce e Heidelberg, ecco una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Scandriglia del 23 dicembre.La presentazione mi ha lasciato molto soddisfatto. Il pubblico era numeroso - tra le sessanta e le settanta persone - e attento.Il fatto che fosse un pubblico attento l'ho percepito sia dalle reazioni durante la presentazione, sia dalle domande finali ma anche da alcuni commenti che hanno accompagnato i complimenti finali individuali.Mi ha fatto piacere anche che, a detta di più persone, l'esperimento con la misurazione delle corde della chitarra nel caso di consonanze e dissonanze sia stato chiaro ed efficace. Un ringraziamento particolare va ai Vacuna Sabina per la perfetta organizzazione e a Cristina Moscatelli, Domenico Scacchi, Nicolò Boccacci e Roberto Boccacci per le domande, l'introduzione, le letture e la parte musicale. [...]



Carnevale della Matematica #114

Thu, 14 Dec 2017 09:34:00 +0000

L'edizione di dicembre del Carnevale della Matematica, la numero 114, è ospitata da Notiziole di .mau.
Un carnevale ricchissimo di contributi. Io ho contribuito con la cellula melodica "che – come dice Dioniso che l’ha preparata – «è caratterizzata da un salto di sesta minore, come a voler far riflettere il merlo sulle possibili peripezie del suo ardito salto nella luce.»" e con...

Cominciamo con Dioniso, che oltre alla cellula musicale ci manda un contributo a detta sua più musicale che matematico (ma non è vero!): Ansermet, il musicista matematico contrapposto ad Adorno e alla dodecafonia: Stravinsky o Schönberg?. Ansermet, contro Schönberg e i dodecafonici, ha teorizzato matematicamente che il nostro orecchio è tarato sulla musica tonale.

Per quanto riguarda l'edizione numero 115... 

14 gennaio 2018: (“delizioso tra i cespugli”) Math is in the Air
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.



Le proverbiali infrastrutture tedesche

Wed, 13 Dec 2017 09:45:00 +0000

Nell'articolo "Costi gonfiati e cantieri sempre in ritardo. Si incrina il mito della puntualità tedesca" vengono elencati alcuni risultati dei progetti dell’alta velocità in Germania. E se leggete troverete anche dei fatti sulla proverbiale puntualità delle opere pubbliche tedesche.

Se fatti del genere fossero successi in Italia se ne parlerebbe con pensante indignazione in innumerevoli dibattiti. Qui non ne parla quasi nessuno.

"I nuovi treni «superveloci» tedeschi fra Berlino e Monaco impiegano ora 4 ore e 47 minuti, quasi 2 ore in meno rispetto a prima. Non proprio un record per 580 chilometri di tracciato." Sostanzialmente è come il tratto Roma-Milano che però è coperto in meno di 3 ore.

Aggiuungo un aneddoto recente. Un collega di mia moglie in visita dalla Cina chiede a tavola: – Ma come mai i treni tedeschi sono così lenti?
In una situazione analoga in Italia, a fronte di una domanda del genere, tutti si sarebbero sollevati a denigrare le ferrovie del proprio paese. La risposta ottenuta invece dal collega cinese è stata: – forse perché qui sono più sicuri?
Meditate.

Continuo con qualche stralcio da quell'articolo.

“Per realizzare la nuova linea Berlino-Monaco ci sono voluti invece 4,5 miliardi e 10 anni in più. I treni «superveloci» impiegano ora 4 ore e 47 minuti, quasi 2 ore in meno rispetto a prima. Non proprio un record per 580 chilometri di tracciato. Ma a frenare il superveloce sono state in questo caso le interferenze dei potenti governi regionali, che hanno imposto alle ferrovie federali fermate obbligatorie nelle proprie stazioni. In tutto sette, comprese quelle improbabili di Wittenberg (50mila abitanti), Bamberga (70mila) o Coburg (41mila). “

"A guidare la lista nera delle opere incompiute è il progetto di «Stoccarda 21», che costerà 4 miliardi di euro in più e verrà ultimato con cinque anni di ritardo rispetto alle previsioni. Da ormai dieci anni si scava per il trasferimento dell’attuale stazione centrale di testa ad una nuova stazione di transito situata a 20 metri di profondità e alla costruzione del passante ferroviario lungo 10 chilometri, che aggiungerebbe uno degli ultimi tasselli mancanti alla nuova magistrale europea che in futuro collegherà Parigi a Budapest. Ma i lavori non procedono, i costi lievitano a dismisura e i 620mila abitanti della città subiscono ormai rassegnati i pesanti disagi di un cantiere che non sembra finire mai."

"Un altro flop clamoroso è quello del nuovo aeroporto di Berlino-Brandeburgo (Ber). Iniziati nel 2006, i lavori dovevano terminare nell’estate del 2012, quando però solo un mese prima dell’inaugurazione ufficiale, l’entrata in esercizio del mega hub venne rinviata per problemi all’impianto antincendio. "



Quando le speranze e le promesse naufragano

Mon, 11 Dec 2017 11:07:00 +0000

– Ma che possiamo fare se non goderci almeno quel che ci resta? – disse Fosco mentre le rughe intorno agli occhi dell’infermiera andavano diradandosi. – Vede, dopo aver attraversato sofferenze e rimpianti, sono arrivato alla conclusione che quando qualcosa nella vita non è andato come ci aspettavamo. Quando non siamo riusciti a ottenere quello che desideravamo ardentemente. In quelle situazioni ci sono due strade possibili: continuare a coltivare passivamente tristezza autodistruttiva o invidia e rancore oppure cercare di controllare quei sentimenti trasformandoli in qualcosa di positivo.
(image)
Gustave Courbet - Le Désespéré
Nel primo caso trascorreremo il resto della vita dominati da amarezza e afflizione o da rabbia e risentimento nei confronti dei malcapitati di turno.
Nel secondo caso dovremo invece impegnarci in un’elaborazione di quei sentimenti che possa condurre all’accettazione della situazione di mancanza e a una ricostruzione della nostra vita cercando di sfruttare e di goderci al meglio quello che ci è rimasto e lasciando andare quello che non abbiamo avuto.



La Terra dei Fuochi

Thu, 07 Dec 2017 09:35:00 +0000

E dopo tanto rumore, tante energie sprecate e tanti danni per i produttori locali...
viene fuori che quella della Terra dei fuochi non era una situazione così drammatica.
Almeno dal punto di vista della contaminazione dei prodotti alimentari.

"...su circa 30 mila campionamenti, effettuati presso 10 mila aziende dell'agroalimentare sull'intero territorio regionale per la ricerca di contaminanti chimici e microbiologici potenzialmente dannosi per la salute del consumatore, sono emersi solo 6 casi di positività. Ciò significa che nel 99,98% dei casi i campionamenti hanno superato i test."

Forse prima di lanciare strali disfattisti e autolesionistici bisognerebbe rifletterci e attendere i dati reali.

Terra dei Fuochi, solo 33 ettari contaminati. De Luca: «Operazione verità»



Hannah Arendt: la Danimarca, la Svezia, l'Italia e la Bulgaria

Wed, 06 Dec 2017 09:10:00 +0000

"Il brano seguente è estratto da Hannah Arendt, "La banalità del male - Eichmann a Gerusalemme", Feltrinelli, Milano 1964 pp. 177-182. La vicenda della resistenza nonviolenta danese contro il nazismo ha un valore paradigmatico: anche contro un avversario brutale e genocida è possibile adottare vittoriosamente strategie di lotta nonviolenta."Oltre all'unicità dell'opposizione danese alle sciagurate politiche antisemite, Hannah Arendt cita anche il caso dell'Italia. Cerchiamo di non dimenticare la storia. Ricordiamoci che l'Italia lo ha combattuto il 2° Reich. E che per la liberazione del paese una parte degli italiani hanno dovuto combattere anche il 3° Reich."La storia degli ebrei danesi e' una storia sui generis, e il comportamento della popolazione e del governo danese non trova riscontro in nessun altro paese d'Europa, occupato o alleato dell'Asse o neutrale e indipendente che fosse. Su questa storia si dovrebbero tenere lezioni obbligatorie in tutte le universita' ove vi sia una facolta' di scienze politiche, per dare un'idea della potenza enorme della nonviolenza e della resistenza passiva, anche se l'avversario e' violento e dispone di mezzi infinitamente superiori.Certo, anche altri paesi d'Europa difettavano di "comprensione per la questione ebraica", e anzi si puo' dire che la maggioranza dei paesi europei fossero contrari alle soluzioni "radicali" e "finali". Come la Danimarca, anche la Svezia, l'Italia e la Bulgaria si rivelarono quasi immuni dall'antisemitismo, ma delle tre di queste nazioni che si trovavano sotto il tallone tedesco soltanto la danese oso' esprimere apertamente cio' che pensava. L'Italia e la Bulgaria sabotarono gli ordini della Germania e svolsero un complicato doppio gioco, salvando i loro ebrei con un tour de force d'ingegnosita', ma non contestarono mai la politica antisemita in quanto tale. Era esattamente l'opposto di quello che fecero i danesi. Quando i tedeschi, con una certa cautela, li invitarono a introdurre il distintivo giallo, essi risposero che il re sarebbe stato il primo a portarlo, e i ministri danesi fecero ministri danesi fecero presente che qualsiasi provvedimento antisemita avrebbe provocato le loro immediate dimissioni. Decisivo fu poi il fatto che i tedeschi non riuscirono nemmeno a imporre che si facesse una distinzione tra gli ebrei di origine danese (che erano circa seimilaquattrocento) e i millequattrocento ebrei di origine tedesca che erano riparati in Danimarca prima della guerra e che ora il governo del Reich aveva dichiarato apolidi......Del resto, che l'ideale della "durezza", eccezion fatta forse per qualche bruto, fosse soltanto un mito creato apposta per autoingannarsi, un mito che nascondeva uno sfrenato desiderio di irreggimentarsi a qualunque prezzo, lo si vide chiaramente al processo di Norimberga, dove gli imputati si accusarono e si tradirono a vicenda giurando e spergiurando di essere sempre stati "contrari" o sostenendo, come fece piu' tardi anche Eichmann, che i loro superiori avevano abusato delle loro migliori qualita'. (A Gerusalemme Eichmann accuso' "quelli al potere" di avere abusato della sua "obbedienza": "il suddito di un governo buono e' fortunato, il suddito di un governo cattivo e' sfortunato: io non ho avuto fortuna"). Ora avevano perduto l'altezzosita' d'un tempo, e benche' i piu' di loro dovessero ben sapere che non sarebbero sfuggiti alla condanna, nessuno ebbe il fegato di difendere l'ideologia nazista."Tratto da Hannah Arendt racconta la resistenza nonviolenta in Danimarca[...]



Piccoli episodi di vita teutonica

Sun, 26 Nov 2017 22:18:00 +0000

In vista dell'arrivo della squadra del nipotame Zucchero si sta organizzando, dopo sondaggio nepotale tra cannelloni e cornetti, per preparare questi ultimi con la ricetta già sperimentata ma non più usata da anni. Io per ora ho contribuito acquistando ieri l'ingrediente principale: mezzo chilo di burro.Oggi però Zucchero si è accorta che mancava un altro ingrediente fondamentale: il lievito. Ma qui la domenica è tutto chiuso. Abbiamo pensato che l'unica speranza fosse la nostra vecchia panetteria di fiducia, che, oltre a pane e affini, vende anche cibarie, latticini e affini. Ci siamo quindi incamminati, ma, giunti lì, non abbiamo trovato il lievito tra gli scaffali.– Ci servirebbe del lievito – chiedo alla commessa.– Non ne vendiamo – mi risponde.A quel punto Zucchero propone il supermercato della stazione. L'unico aperto di domenica.– Ma se non vendono neppure il latte fresco. Figurati se hanno il lievito di birra.Ma col cuore pieno di speranza-è-l'ultima-a-morire ci incamminiamo verso la stazione. Senonché, giunti in prossimità di Carosello, il nostro ristorante italiano preferito della città ...– E se chiedessimo a loro? – dice Zucchero.– Sai che non è per niente una cattiva idea? Fanno pane e pizza, quindi devono averlo.– Ma sarà brutto, dai.– Ma no! Proviamo. Secondo me ce lo danno.– Ci servirebbe un favore – dico al nostro cameriere di riferimento. – Ieri ci siamo scordati il lievito e oggi lo stiamo cercando ma non siamo riusciti a trovarlo.– Te serve o levetu? – mi chiede andando subito al dunque e allontanandosi verso la dispensa.– Grazie, quanto ti dobbiamo?– Niente, figurati. Dobbiamo volerci bene tra italiani.– Eh, sì. Sono d'accordo.Nel frattempo nel nuovo quartiere abbiamo trovato  un pescivendolo che, oltre a vendere del pesce nettamente sopra alla media di qui, sa anche applicare le consuetudini del buon commerciante. È molto gentile, sa riconoscere (e ricompensare da) gli errori e ogni tanto dispensa regalie ai clienti.È interessante che dopo qualche settimana che lo frequentavo eravamo già passati al tu e alle pacche sulle spalle. Ah, anche lui è un'immigrato di area mediterranea. Per esperienza so che un certo tipo di comunicazione funziona meglio tra mediterranei piuttosto che con nordeuropei. Il pescivendolo del vecchio quartiere, dopo più di dieci anni di frequentazione a male pena mi salutava.Ma in compenso nel nuovo quartiere abbiamo anche instaurato degli ottimi rapporti con il vicinato autoctono. In particolare con i vicini di cui cinque anni fa avevo scritto che promettevano bene. E bisogna dire che le promesse sono state mantenute. Senza di loro la nostra vita sarebbe un po' più complicata. Il deterioramento dei rapporti con l'altro vicinato sono ormai un lontano ricordo.[...]



Rasature autarchiche

Sun, 26 Nov 2017 09:26:00 +0000

Come avevo accennato in una serrata discussione su Facebook, grazie a un amico ho scoperto una schiuma da barba eccezionale. Ed è pure un prodotto italiano!
Da quel giorno ho deciso che avrei usato solo quella.
Basta con lo strapotere delle multinazionali francesi dei cosmetici!!

Ma ora la grande novità è ...


Guardate che mi ha fatto scoprire mia moglie qui in terra teutonica!!



Ansermet, il musicista matematico contrapposto ad Adorno e alla dodecafonia: Stravinsky o Schönberg?

Thu, 23 Nov 2017 20:59:00 +0000

Qualche giorno fa ho ascoltato la puntata di WikiMusic del 12/11/2017 che era dedicata al musicista matematico Ernest Ansermet. Di seguito riporto alcuni brani che mi sono sembrati particolarmente interessanti....Ansermet è anche autore di un significativo libro sulla musica del secolo scorso, I fondamenti della musica nella coscienza dell'uomo del 1961. Un grosso e complesso volume che mantiene un rigore filosofico molto raro da riscontrare nei libri di filosofia della musica. Non ci sono virtuosismi intellettuali e lessicali e neanche l’ideologia politica di Adorno. Sebbene è proprio con questo autore che il libro di Ansermet può essere messo in rapporto dialettico. Proprio perché in entrambi i casi sono due i compositori che vengono presi a modello per illustrare le due diverse filosofie della musica: Stravinsky e Schönberg. Stravinsky la restaurazione, Schönberg il progresso per Adorno. Per Ansermet si tratta di smontare la dodecafonia come metodo di composizione assolutamente falso.La frase cardine del libro di Ansermet è la seguente: non si può sfuggire alla legge tonale poiché essa è la legge dell’orecchio. Secondo Ansermet c’è un substrato culturale che accomuna tutti gli uomini e che ci permette di percepire la musica tutti alla stessa maniera. Ansermet non parla né di gusto né di piacere ma puramente di percezione. E arriva a questa concezione tramite la matematica. Ansermet dice che il nostro apparato uditivo percepisce secondo leggi logaritmiche. Cioè il prodotto di due intervalli coincide nel nostro orecchio alla somma degli stessi e questa è proprio una proprietà dei logaritmi. Questo modo di pensare non può concepire una tecnica come quella dodecafonica in cui i riferimenti vengono a mancare perché i suoni sono svincolati tra loro. In sostanza nella dodecafonica si creerebbe un cortocircuito. Cioè l’oggetto percepito non incontra l’atto percettivo del senso che la coscienza riesce a dare a ciò che percepisce. Questo fa sì che la nostra coscienza non comprenda la musica dodecafonica. Quei suoni potrebbero essere anche stati messi lì casualmente e la nostra coscienza non li comprenderà. Non comprenderà che essi costituiscono una serie dodecafonica. Secondo Ansermet, per rinnovare il linguaggio tonale non è necessario sopprimerlo ma basterebbe rielaborarlo in maniera originale. Così fa il genio. La nuova musica non ha bisogno di distruggere quanto fino allora si era fatto o si era detto. Il vero genio riesce a creare musica nuova a partire dai presupposti classici. La vera differenza la fa lo stile non tanto le forme.Le posizioni di Ansermet sono state viste come reazionarie. Però, a pensarci bene, alla fine le cose sono andate come lui aveva previsto. In effetti oggi la dodecafonia rimane poco più che un esercizio.Per altre considerazioni sulla dodecafonia...[...]



Un cammino transappenninico: fotoracconto del terzo giorno

Mon, 20 Nov 2017 22:26:00 +0000

3° giorno del cammino transappenninico 4 giugno - Subiaco - Altipiani di Arcinazzo, 20 km (79 km finora)Si riparte da Subiaco (408 m. slm) la mattina. Ci dirigiamo verso Altipiani di Arcinazzo (900 m. slm), la terza tappa. Dopo la colazione in questa bella sala liberty del buon  Ristorante Belvedere si riparte da Subiaco verso Altipiani di Arcinazzo, la terza tappa.Invece della statale, consigliataci da Google Maps anche per il percorso a piedi, il proprietario del ristorante belvedere di Subiaco, che vi consiglio per la bontà dei cibi, la gentilezza del personale, e la bellezza del locale storico con gli interni in stile liberty, ci indica una strada alternativa che percorriamo dopo aver oltrepassato la villa di Nerone. Il percorso si rivelerà essere molto bello da un punto di vista naturalistico. È un sentiero che costeggia l'Aniene per 12 chilometri circa, lambendo il paese di Jenne, per poi sfociare sulla provinciale. E quei 12 chilometri sono un susseguirsi di pareti rocciose scoscese, sorgenti che sgorgano dalle pareti delle colline ricoperte di muschio, allevamenti di trote e piccoli ponti di legno. Pausa pranzo a Ponte della setacciara, cascate di Trevi - Comunacque. Usciti sulla provinciale si trova immediatamente la discesa che conduce alle piccole cascate di Trevi. Ripresa la provinciale per poche centinaia di metri, subito dopo la fine del ponte parte il nuovo sentiero per Altipiani di Arcinazzo. È una scorciatoia sterrata, ripidissima e sdrucciolevolissima che in un paio di chilometri ci conduce alla tappa odierna facendoci salire di 350 m circa. Andiamo a cena a La Dispensa DI MEMMO. Domattina si riparte alla volta di Alatri. allowfullscreen="" frameborder="0" height="450" src="https://www.google.com/maps/embed?pb=!1m28!1m12!1m3!1d70791.68543535957!2d13.096767457640002!3d41.886822221141244!2m3!1f0!2f0!3f0!3m2!1i1024!2i768!4f13.1!4m13!3e2!4m5!1s0x132f8db7de5a5103%3A0x21dbd0f9d6fa652b!2sVia+dei+Monasteri%2C+00028+Subiaco+RM%2C+Italia!3m2!1d41.9243586!2d13.1052349!4m5!1s0x132ff4bffec5d995%3A0x90d9204f2e519450!2sAltipiani+di+Arcinazzo%2C+FR%2C+Italia!3m2!1d41.8493838!2d13.193022099999999!5e1!3m2!1sit!2sus!4v1500834850737" style="border: 0;" width="600">Un cammino transappenninico:126Km in cinque giorni [...]



Carnevale della Matematica #113 - Matematica sorprendente

Tue, 14 Nov 2017 09:20:00 +0000

L'edizione di novembre del Carnevale della Matematica, la numero 113, è ospitata da Mr. Palomar.Io ho contribuito con la cellula melodica e con...Ad aprire le danze è Dioniso Dionisi, alias Flavio Ubaldini, che dal suo blog Pitagora e dintorni segnala un post in due parti: Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema Ippaso: prima parte e Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema Ippaso: seconda parteIl post, ricorda Flavio, nasce dal fatto che un paio di lettori non matematici del suo libro "Il mistero del suono senza numero" gli hanno chiesto delucidazioni sul Taglio di Dedekind, ragion per cui il buon Dioniso ha deciso di scrivere una spiegazione, cercando di renderla il più discorsiva e il meno tecnica possibile.Ubaldini segnala anche un altro suo articoletto, intitolato Un regalo pitagorico-coltraniano.Per quanto riguarda l'edizione numero 114... 14 dicembre 2017: (“il merlo canta nella luce”) Notiziole di .mau.Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.[...]



Solo o paese d'o sole?

Sun, 12 Nov 2017 11:39:00 +0000

Sul blog di Valeria c'è stata un'interessante discussione sul tema degli espatriati suscitata da un post del giornalista Claudio Rossi Marcelli che riporto di seguito."In queste due settimane molte persone mi hanno chiesto come ho potuto scegliere di tornare a vivere a Roma. Secondo me a questi molti sfugge il fatto che l'efficienza dei servizi aiuta, ma non è una garanzia di vita migliore. Ieri una barista ha detto alla signora alla cassa: "Mamma, fai lo scontrino al signore?". Dopo otto anni di camerieri italiani e spagnoli schiavizzati da Starbucks o Caffè Nero, l'idea di prendere un caffè in un bar a gestione familiare mi ha scaldato il cuore. Dopo otto anni all'estero riesco a vedere chiaramente degli aspetti profondi dell'Italia che da vicino non si riesce a distinguere. Primo tra tutti l'umanità. Roma poi, nessuno me la tocchi. I problemi ci sono ma più che lamentarmi preferisco rimboccarmi la maniche e fare la mia parte. E poi, vabbè, stamattina ho fatto questa foto. Ma de che stiamo a parla'"Questo è il mio punto di vista espresso in modo molto sommario e riduttivo.A me sono serviti 5-6 anni di permanenza all'estero per cominciare a vedere le cose in modo simile a come le vede quel giornalista. E adesso, dopo altri 13 anni, continuo a pensarla in quel modo. È vero, l‘efficienza dei servizi non è tutto. Basti vedere l’incidenza di suicidi per paese (questa è l'incidenza nella UE).Io so che qui c’è più efficienza per alcuni servizi, ma nemmeno per tutti. Ad esempio le autostrade italiane sono incomparabilmente migliori. I treni sono paragonabili. Di certo l’alta velocità italiana è migliore. Ma so anche che ci sono cose che qui non potrò mai avere. Come quelle citate da Rossi Marcelli. Fortunatamente siamo riusciti a trovare un compromesso: andiamo in Italia molto spesso e cerchiamo di vivere positivamente in entrambi i posti.Comunque, per rispondere a un altro commento, in quello che scrive Rossi Marcelli non ci vedo la convinzione che basti la bellezza e il buon cuore per poter chiudere gli occhi sul resto. “I problemi ci sono ma più che lamentarmi preferisco rimboccarmi la maniche e fare la mia parte.”Ecco, io credo che questo sia esattamente lo spirito giusto. Smettiamo di lamentarci, rimbocchiamoci la maniche e facciamo la nostra parte (e questo lo dico soprattutto a me stesso perché sono consapevole di non fare molto e mi piacerebbe fare di più). [...]



Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema di Ippaso: seconda parte

Wed, 01 Nov 2017 16:54:00 +0000

– L’ultima volta non mi hai detto quali sarebbero gli altri modi per definire i numeri reali oltre alla definizione di Dedekind.– Ah, sì, è vero. Beh, c'è la costruzione di Cantor attraverso le successione di Cauchy. Cantor sfrutta l'assioma di Dedekind e, partendo dal fatto che ogni numero reale è ottenibile come limite di una successione di Cauchy...– No, fermati, fermati. Limiti, successioni. È troppo complicato. E poi, comunque, si torna sempre a Dedekind.– Eh, sì, c'è bisogno di quell'assioma. Senza di quello o di qualcosa di equivalente non penso che riusciremmo a costruire una matematica interessante e sufficientemente potente per le esigenze dei fisici, ad esempio. Sostanzialmente dovremmo limitarci ai numeri razionali.– Quindi mi stai dicendo che i numeri reali esistono grazie a un assioma?– Beh... Un assioma... Una definizione... Considera, comunque, che questa costruzione è anche più precisa.– Perché più precisa?– Forse "più precisa" non è l'espressione giusta. Diciamo che è più economica. E lo è perché invece di usare tutti le frazioni minori del numero che si cerca di definire, usa solo quelle successioni di frazioni che si avvicinano sempre più al numero irrazionale che si sta cercando di definire.– Potresti mostrarmi un esempio?– Certo. Consideriamo di nuovo il caso di . Prendiamo la sua rappresentazione decimale 1, 41421356237309... e definiamo così la successione: a0 = 1a1 = 14/10a2 = 141/100a3 = 1414/1000a4 = 14142/10000e così via...– Ah! Ho capito. Prendi la successione di frazioni in cui a ogni passo si aggiunge la cifra successiva della rappresentazione decimale di √2: a0 = 1a1 = 1,4a2 = 1,41a3 = 1,414a4 = 1,4142ecc.E quindi più vai avanti più ti avvicini al valore giusto. Però... Ma non stiamo un po’ barando? Non è di nuovo una petizione di principio? Non stiamo di nuovo usando  per definire ?– No, no! Non è petizione di principio. Perché questa successione puoi sempre esprimerla, e scusami ma qui devo essere un po’ più tecnico, così...an=[10n]10−nDove [ ] è la parte intera del numero. – Ma non hai eliminato la radice di due. E poi le parte intera...– Guarda, mi costringi a scendere ancora di più nei dettagli tecnici. Ecco la definizione senza radice di due e senza usare la parte intera in modo esplicito:an=10−nmax{k∈Z:k2≤2⋅102n}Va bene adesso?– Ho capito, hai di nuovo ragione. È interessante, comunque. – Se ti interessa puoi approfondire un pochino leggendoti questa pagina: Costruzione tramite successioni di Cauchy... Anche qui puoi trovare una discussione sul tema. Ma perché ora sorridi?– No, è che mi sta venendo da pensare... Con questo fatto che in queste definizioni compaiono numeri razionali che si avvicinano sempre di più all'irrazionale cercato... Ma allora aveva ragione Ippaso quando a pagina 95 comincia la ricerca della radice quadrata di 2... – Beh, sì. Solo che lui si è fermato mentre Dedekind e Cantor sono andati avanti e sono riusciti a inquadrare quel procedimento in modo teorico e rigoroso.– Mah...– Non sembri convinta.– No, è che... c'è di mezzo il concetto di infinito...– E quindi?– Secondo me Dedekind e Cantor hanno barato. Noi esseri umani non potremo mai contare o elencare cifre all'infinito. Era quello che dicevano pure i greci, no? E quindi, definire gli irrazionali attravers[...]