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Blogghetto



Un diario con divagazioni su varie mie passioni. Tra le quali la musica, la matematica, la scrittura, la cucina, i viaggi, la Germania e i balli popolari del centro-sud Italia.



Last Build Date: Fri, 15 Dec 2017 09:49:47 +0000

 



Carnevale della Matematica #114

Thu, 14 Dec 2017 09:34:00 +0000

L'edizione di dicembre del Carnevale della Matematica, la numero 114, è ospitata da Notiziole di .mau.
Un carnevale ricchissimo di contributi. Io ho contribuito con la cellula melodica "che – come dice Dioniso che l’ha preparata – «è caratterizzata da un salto di sesta minore, come a voler far riflettere il merlo sulle possibili peripezie del suo ardito salto nella luce.»" e con...

Cominciamo con Dioniso, che oltre alla cellula musicale ci manda un contributo a detta sua più musicale che matematico (ma non è vero!): Ansermet, il musicista matematico contrapposto ad Adorno e alla dodecafonia: Stravinsky o Schönberg?. Ansermet, contro Schönberg e i dodecafonici, ha teorizzato matematicamente che il nostro orecchio è tarato sulla musica tonale.

Per quanto riguarda l'edizione numero 115... 

14 gennaio 2018: (“delizioso tra i cespugli”) Math is in the Air
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.



Le proverbiali infrastrutture tedesche

Wed, 13 Dec 2017 09:45:00 +0000

Nell'articolo "Costi gonfiati e cantieri sempre in ritardo. Si incrina il mito della puntualità tedesca" vengono elencati alcuni risultati dei progetti dell’alta velocità in Germania. E se leggete troverete anche dei fatti sulla proverbiale puntualità delle opere pubbliche tedesche.

Se fatti del genere fossero successi in Italia se ne parlerebbe con pensante indignazione in innumerevoli dibattiti. Qui non ne parla quasi nessuno.

"I nuovi treni «superveloci» tedeschi fra Berlino e Monaco impiegano ora 4 ore e 47 minuti, quasi 2 ore in meno rispetto a prima. Non proprio un record per 580 chilometri di tracciato." Sostanzialmente è come il tratto Roma-Milano che però è coperto in meno di 3 ore.

Aggiuungo un aneddoto recente. Un collega di mia moglie in visita dalla Cina chiede a tavola: – Ma come mai i treni tedeschi sono così lenti?
In una situazione analoga in Italia, a fronte di una domanda del genere, tutti si sarebbero sollevati a denigrare le ferrovie del proprio paese. La risposta ottenuta invece dal collega cinese è stata: – forse perché qui sono più sicuri?
Meditate.

Continuo con qualche stralcio da quell'articolo.

“Per realizzare la nuova linea Berlino-Monaco ci sono voluti invece 4,5 miliardi e 10 anni in più. I treni «superveloci» impiegano ora 4 ore e 47 minuti, quasi 2 ore in meno rispetto a prima. Non proprio un record per 580 chilometri di tracciato. Ma a frenare il superveloce sono state in questo caso le interferenze dei potenti governi regionali, che hanno imposto alle ferrovie federali fermate obbligatorie nelle proprie stazioni. In tutto sette, comprese quelle improbabili di Wittenberg (50mila abitanti), Bamberga (70mila) o Coburg (41mila). “

"A guidare la lista nera delle opere incompiute è il progetto di «Stoccarda 21», che costerà 4 miliardi di euro in più e verrà ultimato con cinque anni di ritardo rispetto alle previsioni. Da ormai dieci anni si scava per il trasferimento dell’attuale stazione centrale di testa ad una nuova stazione di transito situata a 20 metri di profondità e alla costruzione del passante ferroviario lungo 10 chilometri, che aggiungerebbe uno degli ultimi tasselli mancanti alla nuova magistrale europea che in futuro collegherà Parigi a Budapest. Ma i lavori non procedono, i costi lievitano a dismisura e i 620mila abitanti della città subiscono ormai rassegnati i pesanti disagi di un cantiere che non sembra finire mai."

"Un altro flop clamoroso è quello del nuovo aeroporto di Berlino-Brandeburgo (Ber). Iniziati nel 2006, i lavori dovevano terminare nell’estate del 2012, quando però solo un mese prima dell’inaugurazione ufficiale, l’entrata in esercizio del mega hub venne rinviata per problemi all’impianto antincendio. "



Quando le speranze e le promesse naufragano

Mon, 11 Dec 2017 11:07:00 +0000

– Ma che possiamo fare se non goderci almeno quel che ci resta? – disse Fosco mentre le rughe intorno agli occhi dell’infermiera andavano diradandosi. – Vede, dopo aver attraversato sofferenze e rimpianti, sono arrivato alla conclusione che quando qualcosa nella vita non è andato come ci aspettavamo. Quando non siamo riusciti a ottenere quello che desideravamo ardentemente. In quelle situazioni ci sono due strade possibili: continuare a coltivare passivamente tristezza autodistruttiva o invidia e rancore oppure cercare di controllare quei sentimenti trasformandoli in qualcosa di positivo.
(image)
Gustave Courbet - Le Désespéré
Nel primo caso trascorreremo il resto della vita dominati da amarezza e afflizione o da rabbia e risentimento nei confronti dei malcapitati di turno.
Nel secondo caso dovremo invece impegnarci in un’elaborazione di quei sentimenti che possa condurre all’accettazione della situazione di mancanza e a una ricostruzione della nostra vita cercando di sfruttare e di goderci al meglio quello che ci è rimasto e lasciando andare quello che non abbiamo avuto.



La Terra dei Fuochi

Thu, 07 Dec 2017 09:35:00 +0000

E dopo tanto rumore, tante energie sprecate e tanti danni per i produttori locali...
viene fuori che quella della Terra dei fuochi non era una situazione così drammatica.
Almeno dal punto di vista della contaminazione dei prodotti alimentari.

"...su circa 30 mila campionamenti, effettuati presso 10 mila aziende dell'agroalimentare sull'intero territorio regionale per la ricerca di contaminanti chimici e microbiologici potenzialmente dannosi per la salute del consumatore, sono emersi solo 6 casi di positività. Ciò significa che nel 99,98% dei casi i campionamenti hanno superato i test."

Forse prima di lanciare strali disfattisti e autolesionistici bisognerebbe rifletterci e attendere i dati reali.

Terra dei Fuochi, solo 33 ettari contaminati. De Luca: «Operazione verità»



Hannah Arendt: la Danimarca, la Svezia, l'Italia e la Bulgaria

Wed, 06 Dec 2017 09:10:00 +0000

"Il brano seguente è estratto da Hannah Arendt, "La banalità del male - Eichmann a Gerusalemme", Feltrinelli, Milano 1964 pp. 177-182. La vicenda della resistenza nonviolenta danese contro il nazismo ha un valore paradigmatico: anche contro un avversario brutale e genocida è possibile adottare vittoriosamente strategie di lotta nonviolenta."Oltre all'unicità dell'opposizione danese alle sciagurate politiche antisemite, Hannah Arendt cita anche il caso dell'Italia. Cerchiamo di non dimenticare la storia. Ricordiamoci che l'Italia lo ha combattuto il 2° Reich. E che per la liberazione del paese una parte degli italiani hanno dovuto combattere anche il 3° Reich."La storia degli ebrei danesi e' una storia sui generis, e il comportamento della popolazione e del governo danese non trova riscontro in nessun altro paese d'Europa, occupato o alleato dell'Asse o neutrale e indipendente che fosse. Su questa storia si dovrebbero tenere lezioni obbligatorie in tutte le universita' ove vi sia una facolta' di scienze politiche, per dare un'idea della potenza enorme della nonviolenza e della resistenza passiva, anche se l'avversario e' violento e dispone di mezzi infinitamente superiori.Certo, anche altri paesi d'Europa difettavano di "comprensione per la questione ebraica", e anzi si puo' dire che la maggioranza dei paesi europei fossero contrari alle soluzioni "radicali" e "finali". Come la Danimarca, anche la Svezia, l'Italia e la Bulgaria si rivelarono quasi immuni dall'antisemitismo, ma delle tre di queste nazioni che si trovavano sotto il tallone tedesco soltanto la danese oso' esprimere apertamente cio' che pensava. L'Italia e la Bulgaria sabotarono gli ordini della Germania e svolsero un complicato doppio gioco, salvando i loro ebrei con un tour de force d'ingegnosita', ma non contestarono mai la politica antisemita in quanto tale. Era esattamente l'opposto di quello che fecero i danesi. Quando i tedeschi, con una certa cautela, li invitarono a introdurre il distintivo giallo, essi risposero che il re sarebbe stato il primo a portarlo, e i ministri danesi fecero ministri danesi fecero presente che qualsiasi provvedimento antisemita avrebbe provocato le loro immediate dimissioni. Decisivo fu poi il fatto che i tedeschi non riuscirono nemmeno a imporre che si facesse una distinzione tra gli ebrei di origine danese (che erano circa seimilaquattrocento) e i millequattrocento ebrei di origine tedesca che erano riparati in Danimarca prima della guerra e che ora il governo del Reich aveva dichiarato apolidi......Del resto, che l'ideale della "durezza", eccezion fatta forse per qualche bruto, fosse soltanto un mito creato apposta per autoingannarsi, un mito che nascondeva uno sfrenato desiderio di irreggimentarsi a qualunque prezzo, lo si vide chiaramente al processo di Norimberga, dove gli imputati si accusarono e si tradirono a vicenda giurando e spergiurando di essere sempre stati "contrari" o sostenendo, come fece piu' tardi anche Eichmann, che i loro superiori avevano abusato delle loro migliori qualita'. (A Gerusalemme Eichmann accuso' "quelli al potere" di avere abusato della sua "obbedienza": "il suddito di un governo buono e' fortunato, il suddito di un governo cattivo e' sfortunato: io non ho avuto fortuna"). Ora avevano perduto l'altezzosita' d'un tempo, e benche' i piu' di loro dovessero ben sapere che non sarebbero sfuggiti alla condanna, nessuno ebbe il fegato di difendere l'ideologia nazista."Tratto da Hannah Arendt racconta la resistenza nonviolenta in Danimarca[...]



Piccoli episodi di vita teutonica

Sun, 26 Nov 2017 22:18:00 +0000

In vista dell'arrivo della squadra del nipotame Zucchero si sta organizzando, dopo sondaggio nepotale tra cannelloni e cornetti, per preparare questi ultimi con la ricetta già sperimentata ma non più usata da anni. Io per ora ho contribuito acquistando ieri l'ingrediente principale: mezzo chilo di burro.
Oggi però Zucchero si è accorta che mancava un altro ingrediente fondamentale: il lievito. Ma qui la domenica è tutto chiuso. Abbiamo pensato che l'unica speranza fosse la nostra vecchia panetteria di fiducia, che, oltre a pane e affini, vende anche cibarie, latticini e affini. Ci siamo quindi incamminati, ma, giunti lì, non abbiamo trovato il lievito tra gli scaffali.

– Ci servirebbe del lievito – chiedo alla commessa.
– Non ne vendiamo – mi risponde.

A quel punto Zucchero propone il supermercato della stazione. L'unico aperto di domenica.

– Ma se non vendono neppure il latte fresco. Figurati se hanno il lievito di birra.

Ma col cuore pieno di speranza-è-l'ultima-a-morire ci incamminiamo verso la stazione. Senonché, giunti in prossimità di Carosello, il nostro ristorante italiano preferito della città ...

– E se chiedessimo a loro? – dice Zucchero.
– Sai che non è per niente una cattiva idea? Fanno pane e pizza, quindi devono averlo.
– Ma sarà brutto, dai.
– Ma no! Proviamo. Secondo me ce lo danno.

– Ci servirebbe un favore – dico al nostro cameriere di riferimento. – Ieri ci siamo scordati il lievito e oggi lo stiamo cercando ma non siamo riusciti a trovarlo.
– Te serve o levetu? – mi chiede andando subito al dunque e allontanandosi verso la dispensa.

– Grazie, quanto ti dobbiamo?
– Niente, figurati. Dobbiamo volerci bene tra italiani.
– Eh, sì. Sono d'accordo.


Nel frattempo nel nuovo quartiere abbiamo trovato  un pescivendolo che, oltre a vendere del pesce nettamente sopra alla media di qui, sa anche applicare le consuetudini del buon commerciante. È molto gentile, sa riconoscere (e ricompensare da) gli errori e ogni tanto dispensa regalie ai clienti.
È interessante che dopo qualche settimana che lo frequentavo eravamo già passati al tu e alle pacche sulle spalle. Ah, anche lui è un'immigrato di area mediterranea. Per esperienza so che un certo tipo di comunicazione funziona meglio tra mediterranei piuttosto che con nordeuropei. Il pescivendolo del vecchio quartiere, dopo più di dieci anni di frequentazione a male pena mi salutava.
Ma in compenso nel nuovo quartiere abbiamo anche instaurato degli ottimi rapporti con il vicinato autoctono. In particolare con i vicini di cui cinque anni fa avevo scritto che promettevano bene. E bisogna dire che le promesse sono state mantenute. Senza di loro la nostra vita sarebbe un po' più complicata. Il deterioramento dei rapporti con l'altro vicinato sono ormai un lontano ricordo.



Rasature autarchiche

Sun, 26 Nov 2017 09:26:00 +0000

Come avevo accennato in una serrata discussione su Facebook, grazie a un amico ho scoperto una schiuma da barba eccezionale. Ed è pure un prodotto italiano!
Da quel giorno ho deciso che avrei usato solo quella.
Basta con lo strapotere delle multinazionali francesi dei cosmetici!!

Ma ora la grande novità è ...


Guardate che mi ha fatto scoprire mia moglie qui in terra teutonica!!



Ansermet, il musicista matematico contrapposto ad Adorno e alla dodecafonia: Stravinsky o Schönberg?

Thu, 23 Nov 2017 20:59:00 +0000

Qualche giorno fa ho ascoltato la puntata di WikiMusic del 12/11/2017 che era dedicata al musicista matematico Ernest Ansermet. Di seguito riporto alcuni brani che mi sono sembrati particolarmente interessanti....Ansermet è anche autore di un significativo libro sulla musica del secolo scorso, I fondamenti della musica nella coscienza dell'uomo del 1961. Un grosso e complesso volume che mantiene un rigore filosofico molto raro da riscontrare nei libri di filosofia della musica. Non ci sono virtuosismi intellettuali e lessicali e neanche l’ideologia politica di Adorno. Sebbene è proprio con questo autore che il libro di Ansermet può essere messo in rapporto dialettico. Proprio perché in entrambi i casi sono due i compositori che vengono presi a modello per illustrare le due diverse filosofie della musica: Stravinsky e Schönberg. Stravinsky la restaurazione, Schönberg il progresso per Adorno. Per Ansermet si tratta di smontare la dodecafonia come metodo di composizione assolutamente falso.La frase cardine del libro di Ansermet è la seguente: non si può sfuggire alla legge tonale poiché essa è la legge dell’orecchio. Secondo Ansermet c’è un substrato culturale che accomuna tutti gli uomini e che ci permette di percepire la musica tutti alla stessa maniera. Ansermet non parla né di gusto né di piacere ma puramente di percezione. E arriva a questa concezione tramite la matematica. Ansermet dice che il nostro apparato uditivo percepisce secondo leggi logaritmiche. Cioè il prodotto di due intervalli coincide nel nostro orecchio alla somma degli stessi e questa è proprio una proprietà dei logaritmi. Questo modo di pensare non può concepire una tecnica come quella dodecafonica in cui i riferimenti vengono a mancare perché i suoni sono svincolati tra loro. In sostanza nella dodecafonica si creerebbe un cortocircuito. Cioè l’oggetto percepito non incontra l’atto percettivo del senso che la coscienza riesce a dare a ciò che percepisce. Questo fa sì che la nostra coscienza non comprenda la musica dodecafonica. Quei suoni potrebbero essere anche stati messi lì casualmente e la nostra coscienza non li comprenderà. Non comprenderà che essi costituiscono una serie dodecafonica. Secondo Ansermet, per rinnovare il linguaggio tonale non è necessario sopprimerlo ma basterebbe rielaborarlo in maniera originale. Così fa il genio. La nuova musica non ha bisogno di distruggere quanto fino allora si era fatto o si era detto. Il vero genio riesce a creare musica nuova a partire dai presupposti classici. La vera differenza la fa lo stile non tanto le forme.Le posizioni di Ansermet sono state viste come reazionarie. Però, a pensarci bene, alla fine le cose sono andate come lui aveva previsto. In effetti oggi la dodecafonia rimane poco più che un esercizio.Per altre considerazioni sulla dodecafonia...[...]



Un cammino transappenninico: fotoracconto del terzo giorno

Mon, 20 Nov 2017 22:26:00 +0000

3° giorno del cammino transappenninico 4 giugno - Subiaco - Altipiani di Arcinazzo, 20 km (79 km finora)Si riparte da Subiaco (408 m. slm) la mattina. Ci dirigiamo verso Altipiani di Arcinazzo (900 m. slm), la terza tappa. Dopo la colazione in questa bella sala liberty del buon  Ristorante Belvedere si riparte da Subiaco verso Altipiani di Arcinazzo, la terza tappa.Invece della statale, consigliataci da Google Maps anche per il percorso a piedi, il proprietario del ristorante belvedere di Subiaco, che vi consiglio per la bontà dei cibi, la gentilezza del personale, e la bellezza del locale storico con gli interni in stile liberty, ci indica una strada alternativa che percorriamo dopo aver oltrepassato la villa di Nerone. Il percorso si rivelerà essere molto bello da un punto di vista naturalistico. È un sentiero che costeggia l'Aniene per 12 chilometri circa, lambendo il paese di Jenne, per poi sfociare sulla provinciale. E quei 12 chilometri sono un susseguirsi di pareti rocciose scoscese, sorgenti che sgorgano dalle pareti delle colline ricoperte di muschio, allevamenti di trote e piccoli ponti di legno. Pausa pranzo a Ponte della setacciara, cascate di Trevi - Comunacque. Usciti sulla provinciale si trova immediatamente la discesa che conduce alle piccole cascate di Trevi. Ripresa la provinciale per poche centinaia di metri, subito dopo la fine del ponte parte il nuovo sentiero per Altipiani di Arcinazzo. È una scorciatoia sterrata, ripidissima e sdrucciolevolissima che in un paio di chilometri ci conduce alla tappa odierna facendoci salire di 350 m circa. Andiamo a cena a La Dispensa DI MEMMO. Domattina si riparte alla volta di Alatri. allowfullscreen="" frameborder="0" height="450" src="https://www.google.com/maps/embed?pb=!1m28!1m12!1m3!1d70791.68543535957!2d13.096767457640002!3d41.886822221141244!2m3!1f0!2f0!3f0!3m2!1i1024!2i768!4f13.1!4m13!3e2!4m5!1s0x132f8db7de5a5103%3A0x21dbd0f9d6fa652b!2sVia+dei+Monasteri%2C+00028+Subiaco+RM%2C+Italia!3m2!1d41.9243586!2d13.1052349!4m5!1s0x132ff4bffec5d995%3A0x90d9204f2e519450!2sAltipiani+di+Arcinazzo%2C+FR%2C+Italia!3m2!1d41.8493838!2d13.193022099999999!5e1!3m2!1sit!2sus!4v1500834850737" style="border: 0;" width="600">Un cammino transappenninico:126Km in cinque giorni [...]



Carnevale della Matematica #113 - Matematica sorprendente

Tue, 14 Nov 2017 09:20:00 +0000

L'edizione di novembre del Carnevale della Matematica, la numero 113, è ospitata da Mr. Palomar.Io ho contribuito con la cellula melodica e con...Ad aprire le danze è Dioniso Dionisi, alias Flavio Ubaldini, che dal suo blog Pitagora e dintorni segnala un post in due parti: Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema Ippaso: prima parte e Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema Ippaso: seconda parteIl post, ricorda Flavio, nasce dal fatto che un paio di lettori non matematici del suo libro "Il mistero del suono senza numero" gli hanno chiesto delucidazioni sul Taglio di Dedekind, ragion per cui il buon Dioniso ha deciso di scrivere una spiegazione, cercando di renderla il più discorsiva e il meno tecnica possibile.Ubaldini segnala anche un altro suo articoletto, intitolato Un regalo pitagorico-coltraniano.Per quanto riguarda l'edizione numero 114... 14 dicembre 2017: (“il merlo canta nella luce”) Notiziole di .mau.Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.[...]



Solo o paese d'o sole?

Sun, 12 Nov 2017 11:39:00 +0000

Sul blog di Valeria c'è stata un'interessante discussione sul tema degli espatriati suscitata da un post del giornalista Claudio Rossi Marcelli che riporto di seguito."In queste due settimane molte persone mi hanno chiesto come ho potuto scegliere di tornare a vivere a Roma. Secondo me a questi molti sfugge il fatto che l'efficienza dei servizi aiuta, ma non è una garanzia di vita migliore. Ieri una barista ha detto alla signora alla cassa: "Mamma, fai lo scontrino al signore?". Dopo otto anni di camerieri italiani e spagnoli schiavizzati da Starbucks o Caffè Nero, l'idea di prendere un caffè in un bar a gestione familiare mi ha scaldato il cuore. Dopo otto anni all'estero riesco a vedere chiaramente degli aspetti profondi dell'Italia che da vicino non si riesce a distinguere. Primo tra tutti l'umanità. Roma poi, nessuno me la tocchi. I problemi ci sono ma più che lamentarmi preferisco rimboccarmi la maniche e fare la mia parte. E poi, vabbè, stamattina ho fatto questa foto. Ma de che stiamo a parla'"Questo è il mio punto di vista espresso in modo molto sommario e riduttivo.A me sono serviti 5-6 anni di permanenza all'estero per cominciare a vedere le cose in modo simile a come le vede quel giornalista. E adesso, dopo altri 13 anni, continuo a pensarla in quel modo. È vero, l‘efficienza dei servizi non è tutto. Basti vedere l’incidenza di suicidi per paese (questa è l'incidenza nella UE).Io so che qui c’è più efficienza per alcuni servizi, ma nemmeno per tutti. Ad esempio le autostrade italiane sono incomparabilmente migliori. I treni sono paragonabili. Di certo l’alta velocità italiana è migliore. Ma so anche che ci sono cose che qui non potrò mai avere. Come quelle citate da Rossi Marcelli. Fortunatamente siamo riusciti a trovare un compromesso: andiamo in Italia molto spesso e cerchiamo di vivere positivamente in entrambi i posti.Comunque, per rispondere a un altro commento, in quello che scrive Rossi Marcelli non ci vedo la convinzione che basti la bellezza e il buon cuore per poter chiudere gli occhi sul resto. “I problemi ci sono ma più che lamentarmi preferisco rimboccarmi la maniche e fare la mia parte.”Ecco, io credo che questo sia esattamente lo spirito giusto. Smettiamo di lamentarci, rimbocchiamoci la maniche e facciamo la nostra parte (e questo lo dico soprattutto a me stesso perché sono consapevole di non fare molto e mi piacerebbe fare di più). [...]



Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema di Ippaso: seconda parte

Wed, 01 Nov 2017 16:54:00 +0000

– L’ultima volta non mi hai detto quali sarebbero gli altri modi per definire i numeri reali oltre alla definizione di Dedekind.– Ah, sì, è vero. Beh, c'è la costruzione di Cantor attraverso le successione di Cauchy. Cantor sfrutta l'assioma di Dedekind e, partendo dal fatto che ogni numero reale è ottenibile come limite di una successione di Cauchy...– No, fermati, fermati. Limiti, successioni. È troppo complicato. E poi, comunque, si torna sempre a Dedekind.– Eh, sì, c'è bisogno di quell'assioma. Senza di quello o di qualcosa di equivalente non penso che riusciremmo a costruire una matematica interessante e sufficientemente potente per le esigenze dei fisici, ad esempio. Sostanzialmente dovremmo limitarci ai numeri razionali.– Quindi mi stai dicendo che i numeri reali esistono grazie a un assioma?– Beh... Un assioma... Una definizione... Considera, comunque, che questa costruzione è anche più precisa.– Perché più precisa?– Forse "più precisa" non è l'espressione giusta. Diciamo che è più economica. E lo è perché invece di usare tutti le frazioni minori del numero che si cerca di definire, usa solo quelle successioni di frazioni che si avvicinano sempre più al numero irrazionale che si sta cercando di definire.– Potresti mostrarmi un esempio?– Certo. Consideriamo di nuovo il caso di . Prendiamo la sua rappresentazione decimale 1, 41421356237309... e definiamo così la successione: a0 = 1a1 = 14/10a2 = 141/100a3 = 1414/1000a4 = 14142/10000e così via...– Ah! Ho capito. Prendi la successione di frazioni in cui a ogni passo si aggiunge la cifra successiva della rappresentazione decimale di √2: a0 = 1a1 = 1,4a2 = 1,41a3 = 1,414a4 = 1,4142ecc.E quindi più vai avanti più ti avvicini al valore giusto. Però... Ma non stiamo un po’ barando? Non è di nuovo una petizione di principio? Non stiamo di nuovo usando  per definire ?– No, no! Non è petizione di principio. Perché questa successione puoi sempre esprimerla, e scusami ma qui devo essere un po’ più tecnico, così...an=[10n]10−nDove [ ] è la parte intera del numero. – Ma non hai eliminato la radice di due. E poi le parte intera...– Guarda, mi costringi a scendere ancora di più nei dettagli tecnici. Ecco la definizione senza radice di due e senza usare la parte intera in modo esplicito:an=10−nmax{k∈Z:k2≤2⋅102n}Va bene adesso?– Ho capito, hai di nuovo ragione. È interessante, comunque. – Se ti interessa puoi approfondire un pochino leggendoti questa pagina: Costruzione tramite successioni di Cauchy... Anche qui puoi trovare una discussione sul tema. Ma perché ora sorridi?– No, è che mi sta venendo da pensare... Con questo fatto che in queste definizioni compaiono numeri razionali che si avvicinano sempre di più all'irrazionale cercato... Ma allora aveva ragione Ippaso quando a pagina 95 comincia la ricerca della radice quadrata di 2... – Beh, sì. Solo che lui si è fermato mentre Dedekind e Cantor sono andati avanti e sono riusciti a inquadrare quel procedimento in modo teorico e rigoroso.– Mah...– Non sembri convinta.– No, è che... c'è di mezzo il concetto di infinito...– E quindi?– Secondo me Dedekind e Cantor hanno barato. Noi esseri umani non potremo mai contare o elencare cifre all'infinito. Era quello che dicevano pure i greci, no? E quindi, definire gli irrazionali attraverso quantità infinite di frazioni è come non definirli.– Ma considera che quello è un risultato teorico... In realtà è anche costruttivo, ma solo in linea di principio, visto che prima o poi ci dovremo fermare. Però dal punto di vista teorico la validità di quel risultato è indiscutibile. E poi se volessimo eliminare il concetto di infinito dall[...]



Un regalo pitagorico-coltraniano

Tue, 31 Oct 2017 21:08:00 +0000

Una maglietta raffigurante il circolo delle quinte modificato e integrato da John Coltrane. Circolo che, oltre agli impliciti riferimenti al temperamento pitagorico, raffigura esplicitamente il pentagramma pitagorico.
Quale regalo più bello avrebbe potuto ricevere un pitagorico come me?
Grazie Dario Germani!

Per chi volesse saperne di più del circolo delle quinte modificato e integrato da John Coltrane:
La geometria musicale di John Coltrane
John Coltrane's Tone CircleJohn Coltrane's Music & Geometry



Il 23 ottobre è morto Corrado Böhm, uno dei padri dell'informatica teorica

Wed, 25 Oct 2017 12:09:00 +0000

Ho avuto il privilegio di avere Corrado Böhm come professore quando studiavo alla Sapienza. Lui teneva il corso di Teoria e Applicazione delle Macchine Calcolatrici mentre Giuseppe Jacopini, coautore del teorema di Böhm-Jacopini, teneva il corso di Teoria degli Algoritmi e della Calcolabilità.

Credo che fossero tra i pochi a poter insegnare un teorema con il proprio nome nei loro corsi.
Ricordo i divertenti esercizi con il lambda calcolo e i moduli che dovevamo implementare per la sua Cuch-machine.

Ho un buon ricordo di lui anche dal punto di vista umano.

Sul suo sito si trovano altri ricordi.



Dedekind, il suo taglio e la soluzione del problema di Ippaso: prima parte

Tue, 17 Oct 2017 10:33:00 +0000

– «La risposta arrivò circa un millennio dopo, quando, intorno al 1860, Richard Dedekind, professore non ancora trentenne al Politecnico di Zurigo, definì quello che divenne poi noto come il taglio di Dedekind. Attraverso quella definizione, i numeri irrazionali, come la radice quadrata di 2, poterono finalmente essere costruiti a partire dagli interi ed entrare così a pieno titolo nell’insieme dei numeri.»– Ma che leggi? È uno dei brani finali de "Il mistero del suono senza numero"?– Sì, l'ho appena finito.– E ti è piaciuto?– Sì, però mi sono rimaste delle curiosità. E una di queste riguarda proprio il taglio di Dedekind. Vorrei proprio capire come fece il professore crucco a definire i numeri irrazionali a partire dai numeri interi!– Te lo dico subito. Allora, sia K un corpo commutativo linearmente ordinato. Allora una coppia (A, B) di sottoinsiemi di K tali che...– No, no, no, no, no! Partiamo male. Me lo dovresti spiegare in modo discorsivo e con parole semplici. Considera che lo stai spiegando a una persona normale e non a un altro matematico.– Uhm. Compito arduo. Non so se ci riuscirò.– Provaci, dai.– Vediamo... Penso che Dedekind abbia proceduto più o meno così. Sappiamo che esistono i numeri irrazionali e che questi non posso essere espressi come rapporti di numeri interi. Prendiamone uno qualsiasi. Per semplificare considererò che questo sia proprio la radice di due. Ora, se quel numero lo immagini disposto su una retta lo troverai tra l'1 e il 2, poco sotto all'1,5. Gia Ippaso aveva capito che, pur non essendo una frazione, per quel numero si possono trovare, sia alla sua destra sia alla sua sinistra, frazioni che gli si avvicinano molto. Allora che fa Dedekind? – Non lo so. Che fa?– Prende come definizione di radice di due tutte le frazioni che si trovano alla sua sinistra più tutte quelle che si trovano alla sua destra.– Cioè? Definisce un numero irrazionale usando la quantità infinita di tutte le frazioni immaginabili?!– Sì, ma lo fa dividendo in due quell'insieme infinito. E a dividerlo in due è proprio il numero irrazionale che si vuole definire.– Ho capito. Ma allora "taglio" viene proprio dal fatto che quel numero "taglia" la retta in due! – Credo di sì. Comunque poi Dedekind quella definizione la semplifica e dice che basta considerare solo tutte le frazioni che si trovano alla sinistra del numero. – Scusa, però mi pare che ci sia un problema. Per definire un numero irrazionale come , usiamo  stessa dicendo che è definita da tutte le frazioni n/m tali che n/m < ? Non è una petizione di principio?– Beh, non necessariamente... Puoi sempre dire che  è definita da tutte le frazioni negative più quelle n/m tali che (n/m)2  < 2. Quindi, nella definizione di  uso solo 2 che è un numero razionale.QUI– Ho capito. Si aggira la petizione di principio trovando una proprietà che definisca il numero irrazionale usando solo i numeri razionali. È così quindi che si sarebbero colmati i buchi della la retta dei numeri reali? Riempiendoli con questi irrazionali ognuno dei quali è definito attraverso un'infinità di frazioni? – Si. Wikipedia, ad esempio, descrive la cosa in questo modo."La sezione di Dedekind risolve la contraddizione tra la natura continua del continuum dell'asse numerico e la natura discreta dei numeri stessi. Ovunque ci sia una sezione che non sia su un numero razionale reale, viene creato un numero irrazionale (che è anche un numero reale) dal matematico. Attraverso l'uso di questo strumento, si considera esserci un numero reale, che sia razionale o irrazionale, in ogni punto nel continuum della[...]



Carnevali della Matematica: speciale estivo e #112

Sun, 15 Oct 2017 14:26:00 +0000

Prima di parlare dell'edizione di ottobre del Carnevale della Matematica vorrei colmare una lacuna. Essendo stato molto impegnato tra metà agosto e fine settembre non sono riuscito a condividere il bellissimo lavoro fatto dai Rudi Mathematici nel loro numero di agosto numero in cui, vista l'inedita pausa estiva dei carnevali, i Rudi hanno dedicato un articolo al Carnevale della Matematica e ai suoi protagonisti, tra i quali, al quinto posto a pari merito con Spartaco e Paolo, ci sono anch'io.Ecco la foto che ci ritrae: "Tre per il cinque: Medici narratori, archeomatemusicologi, e poeti osservatori di stelle".E queste sono le parole che ci descrivono."...E scorrendo le classifiche dall’alto in basso, uno prima o poi deve decidere di smettere, di fermarsi, ma è dannatamente difficile scegliere il momento giusto. Che facciamo, approfittiamo dello iato che esiste tra le sette edizioni di Zar e MaddMaths! e le cinque del Coniglio Mannaro, di Mr.Palomar e di Pitagora e Dintorni per piantarla con la ricerca di foto e con i pettegolezzi? Così uno rischia di farsi nemici per sempre Spartaco Mencaroni, Paolo Alessandrini e Flavio Ubaldini, e possiamo giurare su ciò che abbiamo di più caro che quei tre, uniti dal “cinque” che ha reso famosi i postulati di Euclide, non se lo meritano davvero.... forse possiamo passare colpevolmente sotto silenzio che una tradizione del tutto italiana è la “cellula melodica” di Dionisoo, che abbiamo citato appena (Dioniso è Flavio Ubaldini, quello di Pitagora e Dintorni e puranco del Blogghetto), con la scusa della stanchezza; ma non possiamo far finta di niente, non possiamo proprio, nonostante la calura, evitare di parlare della Poesia Gaussiana."Passiamo infine all'edizione di ottobre del Carnevale della Matematica, che sarebbe poi la numero 112. Questa è ospitata da MaddMaths! e ha come tema "Matematica e …"Oltre a costruire la cellula melodica #112 height="250" src="https://www.noteflight.com/embed/b07f6a88b760e2268099ccc6b4aa0cf2e86e594a?scale=1" width="580"> ho contribuito anche con..."È poi il turno di Dioniso, dal suo blog Pitagora e dintorni. Il primo post è molto autoreferenziale. Si tratta di un post su “matematica e … Carnevale della matematica”. Infatti la volta scorsa era arrivato in ritardo, e lo Zar gli ha dedicato il primo carnevale frazionario della storia, Carnevali della Matematica #111 e #111 e mezzo. Per “matematica e … cellule melodiche” Dioniso ci parla di un’idea sempre dello Zar per ovviare ai buchi lasciati nella melodia dai primi sufficientemente grandi Cellula melodica #109 Infine per “matematica e… musica”, abbiamo la Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Heidelberg, libro scritto da Dioniso sotto le mentite spoglie di Flavio Ubaldini, con una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Heidelberg del 23 settembre. Per chiudere, una recensione dello stesso libro, di Maria Rosa Menzio: È un libro eccezionale, anche perché… - recensione. Ovviamente per “matematica e … recensioni”.L'edizione numero 113 (“mamma mia!”), quella 14 novembre verrà ospitata da Mr Palomar.Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.[...]



È un libro eccezionale, anche perché… - recensione

Tue, 26 Sep 2017 09:02:00 +0000

Copio qui una breve recensione che Maria Rosa Menzio ha scritto sulla pagina Facebook de "Il mistero del suono senza numero".

È un libro eccezionale, anche perché vediamo per la prima volta romanzata l'idea della dimostrazione per assurdo.
Per questo motivo, per la narrazione poetica e accattivante, decisi lo scorso anno di farne una drammatizzazione che è andata in scena a Castelnuovo (AT), Riva di Chieri, (TO) e al Politecnioc di Torino. Forse lo riprenderò, finanziamenti permettendo.



Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Heidelberg

Sun, 24 Sep 2017 22:01:00 +0000

Ecco una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Heidelberg del 23 settembre.Posso dirmi di nuovo molto soddisfatto e, anche stavolta, ho ricevuto molti complimenti. Molto bravi il prof. Luca Amendola, come moderatore, Nadia Gramegna, come lettrice e Domenico Pizzonia come chitarrista che, oltre ad avermi aiutato nell'esperimento con la lunghezza delle corde della chitarra, ha eseguito Il fabbro armonioso nella versione per chitarra per chiudere la presentazione (chissà perché abbiamo scelto proprio quel pezzo? :-) ). Poi la serata si è chiusa in bellezza con il rinfresco gentilmente offerto, insieme alla sala, dal Centro Lingue Leonardo Da Vinci che inaugurava ieri le proprie attività e con i balli e i canti donatici da Domenico e Francesco il tamburellista. Ovviamente noi non ci siamo sottratti al ballo. Un ringraziamento particolare va quindi a Francesca Mele e Fausto Romanato del CentroLingue Leonardo Da Vinci per aver offerto la struttura, alle amiche di Volare e.V. Heidelberg e a Luca, Nadia, Domenico e Freancesco.[...]



Carnevali della Matematica #111 e #111 e mezzo

Fri, 15 Sep 2017 09:10:00 +0000

– Che cosa!? Due Carnevali della Matematica nello stesso mese e uno dei due ha un numero frazionario!? Ma non è mai successo prima!– Ehm, è colpa mia. Siccome sono arrivato imperdonabilmente in ritardo, Zar ha deciso di punirmi con un carnevale speciale.– Eh!?– Scherzo, in realtà sono incredibilmente onorato. Un carnevale speciale e unico tutto per Pitagora e dintorni! Un onore irripetibile!– Ma dove si trovano questi due Carnevali della Matematica?– Qui: Carnevale della Matematica #111 e Carnevale della Matematica #111 e mezzo– E tu con che cosa hai contribuito?– Con la cellula melodica... height="200" src="https://www.noteflight.com/embed/ab597fb97c980dd70b314bc6905dfafdb85ae205?scale=1" width="450">– E... Ecco come ne dialoga Zar.“Argh! Ma di chi è stata l'idea?”.“Di Flavio Ubaldini, che è arrivato in ritardo per il Carnevale 111. E quindi ecco qua il Carnevale numero 111.5, primo della sua stirpe, il Carnevale Frazionario”.“L'ho già detto che siete pazzi. E tutto questo per una cellula melodica?”.“No, ci sono anche i contributi di Flavio, che non erano stati inseriti nel vecchio Carnevale”.“Vecchio! È di stamattina! E quali sono questi contributi di Flavio?”.“In realtà il suo contributo è un libro, che si intitola Il mistero del suono senza numero. Sul suo blog Flavio ha raccolto alcune recensioni, eccole qua”.L'amore ai tempi di Pitagora.Fatevi un favore: regalatevi questo libro, in special modo se la matematica non vi è mai piaciuta.Musica e matematica: un connubio perfetto!Presentazione del libro a Crotone, la città del protagonista.Presentazione del libro ad Arce.Ah, per quanto riguardala prossima edizione: la 112, del 14 ottobre 2017 avrà come nome in codice  “canta melodioso, canta, canta, canta” e sarà ospitata da MaddMaths! ”.Calendario con le date delle prossime edizioni passate e future del Carnevale[...]



Lo Ius Soli, l'esclusione e i problemi futuri

Fri, 15 Sep 2017 06:13:00 +0000

Come non essere d'accordo con la considerazione di oggi di Michele Serra? Sostengo la stessa cosa da tempo.

"...non c’è persona di buon senso che non capisca che l’esclusione di queste persone da una comunità della quale sono già naturalmente parte non può che alimentare sentimenti di esclusione e di estraneità.
Se fossi un reclutatore dell’Isis sarei entusiasta del naufragio dello Ius soli. Non essendolo, mi sento il malinconico cittadino di un Paese bacucco che ha trovato un’ulteriore maniera di sbattere la porta in faccia ai suoi giovani".

Eh, sì. Perché sono proprio esclusioni del genere a rendere fertile il mare in cui pesca l'Isis. Se non lo capiremo ne pagheremo le conseguenze. E forse le pagheranno soprattutto i nostri giovani.



Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" ad Arce

Fri, 08 Sep 2017 15:41:00 +0000

Ecco una raccolta di foto e di impressioni dalla presentazione di Arce del 7 settembre.Sono rimasto molto soddisfatto e ho ricevuto molti complimenti. Addirittura una giovane diciassettenne, che nei mesi precedenti era stata invitata più volte da suoi familiari a leggere il libro e che si era sempre rifiutata di farlo, mi ha detto che la presentazione l'ha incuriosita molto e che ora lo leggerà. Ma il successo più grande lo ha avuto la risposta alla domanda finale, quella sui rapporti tra musica e matematica. Per concludere la risposta ho commentato il video del Canone 1 dell' Offerta musicale di Bach. Quello in cui vengono applicate operazioni geometriche al pentagramma, fino alla trasformazione in nastro di Möbius.Inaspettatamente, il video commentato ha avuto un forte impatto pure su persone impreparate in fatto di musica e matematica. Mi sono guadagnato un applauso scrosciante a scena aperta. Un ringraziamento particolare va al sindaco e a Dario de Palma per l'organizzazione e a Emanuela Patriarca, Massimo De Santis e al prof. Mario Forte per le domande, le letture e l'introduzione. [...]



Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Crotone: la città del protagonista

Sat, 02 Sep 2017 16:13:00 +0000

La presentazione de "Il mistero del suono senza numero" a Crotone, la città di Pitagora, è andata bene.

Se vi dovesse interessare questo è il video della presentazione al museo dei Giardini di Pitagora registrato dalla "Nuova Scuola Pitagorica e queste sono le interviste televisive effettuate a me e a Daniele Gouthier: quella di Calabria Uno TV e quella di RTI Calabria.

Grazie alla "Nuova Scuola Pitagorica" per averci invitati.

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Presentazione del libro "Il mistero del suono senza numero" a Crotone: la città del protagonista

Thu, 24 Aug 2017 14:21:00 +0000

Tra una settimana, grazie a all'invito della "Nuova Scuola Pitagorica presenterò "Il mistero del suono senza numero" a Crotone. Sì proprio lì! Nella città del protagonista. Nella città di Pitagora.


Mi raccomando, amici vicini e lontani, se il 31 agosto vi troverete a passare per Crotone non perdetevela. Avrà luogo nel museo dei Giardini di Pitagora (Via Giovanni Falcone, Crotone). Questo è l'evento facebook.


Ma, secondo voi, sarebbe stato possibile trovare un luogo più appropriato per questa presentazione?



La percezione della mafia in Germania

Sun, 13 Aug 2017 21:01:00 +0000

Interessante articolo sulla percezione della mafia in Germania. Quel CD del 2000 lo ricordo molto bene.

"Era il 2000 quando la Germania scoprì che la mafia non è altro che un piccolo popolo minacciato dal rischio dell’estinzione, qualcosa come i Chiapas. Una cultura antica, insomma. Magari con riti bizzarri, ma comunque una cultura. E una cultura non si può giudicare in Tribunale.
Questo era il messaggio di tanti articoli usciti per promuovere la cosiddetta “musica della mafia”, considerata ancora oggi da tanti giornalisti tedeschi come „autentica cultura mafiosa calabrese”. "


"Un altro giornalista prescelto è Andreas Ulrich, corrispondente di cronaca nera del settimanale Der Spiegel. Un anno dopo il massacro di Duisburg, Der Spiegel si vantava in un editoriale che due dei suoi reporter erano stati guidati nella realizzazione di un reportage sulla ‚Ndrangheta proprio da Francesco Sbano, persona che “gode della fiducia dei boss”. Il più grande settimanale tedesco comunicava allora con orgoglio che le sue informazioni sulla mafia provenivano dalla mafia stessa."


"Sbano regala al pubblico tedesco quasi ogni anno una nuova iniziativa per fornire ai tedeschi un’immagine folcloristica della mafia. Nel 2010 è riuscito ad allegare la sua musica a un libro i cui autori (tra cui Roberto Saviano) non sapevano nulla di questa compagnia"


"Andreas Ulrich, giornalista di Der Spiegel e fidato amico di Sbano ha scritto una prefazione degna dell’opera, sferrando una serie di attacchi frontali contro lo Stato italiano e contro i suoi colleghi giornalisti che hanno osato scrivere sulla mafia in Germania e i cui libri (tra cui il libro “Santa Mafia” della sottoscritta) sono stati censurati in Germania.
L’attacco più violento però viene indirizzato contro il movimento antimafia italiano: Ulrich lo definisce come “Wanderzirkus”, circo ambulante, composto di “giornalisti, fotografi, autori e attivisti d’altro genere che cavalcando l’onda della lotta dell’antimafia vogliono diventare famosi”. La storia della mafia deve essere raccontata solo dai mafiosi, dice Ulrich, gli unici credibili. Parola d’onore."


"L’anno scorso, il tribunale di Reggio Calabria ha condannato Francesco Sbano per ingiuria, minaccia e diffamazione in seguito alla sua intrusione nel museo della ‘Ndrangheta.
Oggi Sbano gestisce un ristorante italiano ad Amburgo. Qui i clienti tedeschi vengono trattati “come i preti”. E continuano a credere che la mafia esista solo in alcuni villaggi italiani arretrati. Missione compiuta."


Articolo completo: La ‘Ndrangheta cantata.



Adorno, l'estetica musicale e la dodecafonia

Thu, 10 Aug 2017 10:17:00 +0000

Vi siete mai posti la domanda: che cos'è la bellezza in musica? Quando posso dire che una canzone, una sinfonia, un'opera sono belle? Quando mi suscitano delle emozioni forti? Oppure dobbiamo cercare di astrarci dalle emozioni e giudicare attraverso altri parametri?Avevo parlato e discusso di un tema simile anche molti anni fa in Godimento intellettuale e godimento gastronomico. Ed è forse proprio da quella discussione che mi ero ripromesso di leggere qualcosa su Theodor Adorno. Nel frattempo mi è capitato si ascoltare la puntata di WIKIMUSIC del del 06/08/2017 dedicata, per l'appunto, al filosofo, musicologo e sociologo tedesco, in cui vengono discussi interessanti temi di estetica musicale. Di seguito ne riporto alcuni passaggi con qualche mia considerazione finale.Adorno parla di doppio carattere della musica in quanto un'opera d'arte non sarebbe solo un prodotto del genio del suo autore ma sarebbe anche il prodotto di una sorta di soggetto storico e di soggetto collettivo. E cioè di quella società in quel preciso momento storico. Adorno è un acerrimo nemico dell'arte intesa come puro godimento, come piacere sensoriale, come passatempo rilassante e consolatorio. L'arte non andrebbe giudicata per il suo potenziale di piacere bensì per la carica eversiva che essa esprime. La funzione dell'arte e soprattutto quella della musica non sarebbe quella di divertire ma quella di individuare un residuo campo di libertà, di dare un senso diverso al progresso e allo sviluppo sociale e di criticare le logiche di dominio. L'arte e la musica, allora, diventerebbero le uniche alternative all'inganno e all'oppressione che per permeano la nostra esistenza.Nella celebre opera "Filosofia della musica nuova" del 1949, Adorno condanna la musica di Stravinskij che considera reazionaria e restauratrice e individua nella musica schönberghiana la via del progresso. La tecnica dodecafonica, invece, darebbe vita a un'arte diversa che fa a meno dell'ornamento negando l'apparenza a favore dell'essenza. La musica schönberghiana sarebbe vera perché compromessa con la tragedia dell'uomo del '900. Essa avrebbe scelto di negare la realtà e di farsi carico dei suoi tratti più contraddittori, angoscianti e inumani. Facendo questo però ha sacrificato i suoi rapporti con il pubblico a favore di una sorta di isolamento forzato. "Questa musica ha preso su di sé tutta la tenebra e la colpa del mondo. Tutta la sua felicità sta nel riconoscere l'infelicità. Tutta la sua bellezza nel sottrarsi all'apparenza del bello." - scrive Adorno.Date queste premesse e si può facilmente intuire perché Adorno avesse quella predilezione per la musica dodecafonica e seriale di cui il musicologo-filosofo diventa, forse anche suo malgrado, il più energico teorico. Il fatto interessante è che Schönberg, il padre della dodecafonia, criticò ferocemente quello che definì "il gergo pseudo filosofico di Adorno con il quale i professori di filosofia oggi nascondono l'assenza di un pensiero". Per Schönberg Adorno non è altro che "un piccolo cane ringhioso che, come tutti i cani ringhiosi, sarebbe prima o poi diventato rauco o muto.L'idea che mi sono fatta io, nel mio piccolo e nella mia profonda ignoranza, è che il pensiero di Adorno vada storicizzato in quanto fortemente intriso della politicizzazione del '900 e che, per quanto riguarda l'estetica della musica, non sia più totalmente [...]